一. 教学内容：

必修2  第五章 曲线运动 万有引力与航天（二）

二. 高考考纲及分析

（一）高考考纲

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（I）

匀速圆周运动的向心力（Ⅱ）

离心现象（I）

万有引力定律及其应用（Ⅱ）

环绕速度（Ⅱ）

第二宇宙速度和第三宇宙速度（I）

（二）考纲分析

1. 匀速圆周运动中只有向心力是（Ⅱ）级要求，其他均降为（I）级要求。环绕速度从宇宙速度中分离出来提高为（Ⅱ）级要求。从这些要求的变化来说总起来没有涉及核心内容和主干知识，命题的趋势不会有太大的改变。

2. 向心力是高考考查的重点知识，它主要是与受力分析，牛顿第二定律等知识一起以综合性题目的形式考查。

3. 运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度、运行周期以及计算天体的质量、密度等在近几年高考中每年必考。现在随着我国载人航天的成功及探月计划的实施，对天体方面的考查将仍是考查的热点。

三. 知识网络

四. 知识要点

第三单元  圆周运动及其应用

1. 圆周运动  线速度  角速度  向心加速度

质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。

线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。

表达式：

角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。

表达式：，其单位为弧度每秒，。

周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。

频率：，单位：赫兹（HZ）

线速度、角速度、周期间的关系：

。

2. 匀速圆周运动  向心力

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。注意匀速圆周运动不是匀速运动，是曲线运动，速度方向不断变化。

做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

大小：

方向：指向圆心。

向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量

向心力即产生向心加速度的力。

向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。

向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力的大小为

向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心力是效果力。在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力。

3. 生活中的圆周运动

火车要规定转弯速度  汽车过拱形桥，在凸形桥的{zg}点速度V≤

航天器中的失重现象  离心运动 F＜

第四单元  万有引力定律与航天

1. 开普勒行星运动定律

（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，。

2. 万有引力定律及其应用

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式：

地球表面附近，重力近似等于万有引力

3. {dy}宇宙速度    第二宇宙速度    第三宇宙速度

人造地球卫星：卫星环绕速度v、角速度、周期T与半径的关系：

由，可得：

，r越大，v越小；

，r越大，越小；

，r越大，T越大。

{dy}宇宙速度（环绕速度）：；

第二宇宙速度（脱离速度）：；

第三宇宙速度（逃逸速度）：。

4. 求{dy}宇宙速度：  

卫星贴近地球表面飞行      

地球表面近似有

则有

5. 经典力学的局限性

牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

五. 重点、难点解析

1. 竖直平面内的圆周运动问题分析

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过{zg}点和{zd1}点的情况，并且经常出现临界状态。

（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过{zg}点的情况：

① 临界条件：小球到达{zg}点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力。即。

上式中的是小球通过{zg}点的最小速度，通常叫临界速度＝。

② 能过{zg}点的条件：>（此时绳或轨道对球产生拉力F或压力FN）。

③ 不能过{zg}点的条件：<（实际上球还没有到{zg}点就脱离了轨道）。

（2）如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过{zg}点的情况：

① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到{zg}点的临界速度＝0

② 图甲所示的小球过{zg}点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg。

当0 <<时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg > FN > 0。

当=时，FN＝0。

当＞时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。

③ 图乙所示的小球过{zg}点时，光滑硬管对小球的弹力情况：

＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN =mg。

当0＜v＜时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg > FN > 0。

当＝时，FN＝0。

当>时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。

2. 临界问题

圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题。对这类问题的求解一般都是先假设某量达到{zd0}、最小的临界情况，从而建立方程求出。

3. 向心力

（1）圆周运动中向心力分析

① 匀速率圆周运动：物体做匀速率圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速率圆周运动的条件。

② 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

（2）圆周运动中的动力学方程

圆周运动动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动，（F＝ma）。

说明：① 将牛顿第二定律F = ma用于匀速率圆周运动，F就是向心力，a就是向心加速度.即得：。

② 应用步骤

a. 确定研究对象：确定轨道平面和圆心位置，从而确定向心力的方向。

b. 选定向心力方向的正方向。

c. 受力分析（不要把向心力作为某一性质的力进行分析）。

d.由牛顿第二定律列方程。

e. 求解并说明结果的物理意义。

4. 离心运动

（1）离心现象条件分析

① 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示。

当产生向心力的合外力消失，F =0，便沿所在位置的切线方向飞出去，如A点所示。

② 当提供向心力的合外力不xx消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。如图B点所示。

（2）离心运动的应用和危害

利用离心运动制成离心机械.如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等。

汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。

说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。

5. 定律内容及适用条件

在公式中，如是两质点，则r指两质点间距，如是均匀球体，r为球心间距。但有些时候，如题目中结出的不是均匀球体，则可用“挖补法”，即构成均匀球体后再进行计算。

6. 综合运用牛顿定律、万有引力和匀速率圆周运动求解天体的运动的问题

（1）卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系

天体运动近似看成匀速率圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即

由此得出：，即线速度v ∝；

，即角速度ω ∝；

，即周期T ∝

，即向心加速度a∝。

说明：① 卫星环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r确定，则v、ω、T、a皆确定，与卫星的质量m无关。② 对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周围T变大，线速度v、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减小，其周期T变小，线速度v、角速度ω、向心加速度a增大。

（2）求天体的质量、密度

通过观察天体做匀速率圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力，得天体质量

① 若知天体的半径R，则天体的密度

② 若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期T，则天体密度

（3）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

① 地球表面的重力加速度

由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律：（R0为地球的半径）。该式也适用于其他星体表面。

② 离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律：

（R0为地球的半径）。

（4）卫星的变轨问题

卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力.由，得，由此可知轨道半径r越大，卫星的速度v越小。当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F和不再相等，因此就不能再根据来确定r的大小.当F >时，卫星做近心运动；当F <时，卫星做离心运动。

（5）估算问题的思维与解答方法

物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所有物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的推算。

物理估算是一种重要的方法.有的物理问题，在符合xx度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行xx的计算。在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法。

【典型例题】

[例1] 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮。小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm大齿轮的半径R3＝10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n1和半径r成反比，小齿轮和车轮间与轮轴的原理相同。两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿转和摩擦小轮间的转速之比n1：n2＝2：175。

说明：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v＝ωr、即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系，在同一轮上，各点的角速度相同，根据v＝ωr、即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系。

[例2]  长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过{zg}点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（    ）

A. 6.0 N的拉力              B. 6.0 N的压力

C. 24 N的拉力               D. 24 N的压力

解析：解法一  设小球以速率v0通过{zg}点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg =m ，m/s=m/s

由于v＝2.0m/s<m/s知过{zg}点时，球对细杆产生压力。

如图甲所示，为小球的受力情况图。

由牛顿第二定律mg - FN＝

FN = mg -＝3.0×（10-）N＝6.0N

解法二  设杆对小球的作用力为FN（由于方向未知，设为向下）。

如图乙所示，由向心力公式得：FN + mg =

则FN ＝- mg =（3.0×-3.0×10）N＝-6 N

负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上。

答案：B

[例3]  如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上.若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的{zd0}距离为（    ）

A. RB/4           B. RB/3         C. RB/2           D. RB

解析： 由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得。由于小木块恰能在A边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达{zd0}值?mg，得：

      ①

设放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的{zd0}距离为r，则向心力由{zd0}静摩擦力提供，故

      ②

因A、B材料相同，故木块与A、B的摩擦因数相同，①、②式左边相等，故

所以选项C正确。

答案：C

[例4] 如图，直杆上0102两点间距为L，细线O1A长为，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？

解析：当ω较小时线O1A拉直，O2A松弛，而当ω太大时O2A拉直， O1A将松弛。

设O2A刚好拉直，但FO2A仍为零时角速度为ω1，此时∠O2O1A =300，对小球：

在竖直方向FO1A·cos300＝mg   ①

在水平方向：FO1A·sin300＝   ②

由①②得

设O1A由拉紧转到刚被拉直，FO1A变为零时角速度为ω2

对小球：FO2A·cos600=mg   ③

FO2A·sin600=mω22L·sin600   ④

由③④得，故

[例5] 如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力。

解析：将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：

半径为的小球的质量

补上小球对质点1的引力：

因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：

点评：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上。

[例6]  已知地球半径R ＝6.4×106m，地面附近重力加速度g =9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T。

解析：卫星做圆周运动的向心力是它与地球间的万有引力，即知     ①

由地球表面附近万有引力近似等于重力，即得

     ②

由①②两式可得：

m/s

=6.9×103m/s

运动周期：

s

7.64×103s

点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换GM ＝g R 2，使计算变得简单，也称其为黄金代换。

[例7]  把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km，已知万有引力常量G ＝6.67×10-11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？（结果取一位有效数字）

解析： 题干给出地球轨道半径：r=1.5×108km，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，故周期

T＝365×24×3600＝3.2×107s

万有引力提供向心力

故太阳质量：

kg

2×1030kg

点评： ① 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g ＝9.8 m/s2；地球自转周期T=24h，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为27天等。

② 本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r、T），求出的质量M是中心天体的，而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点。

③ 本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，{zh1}在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用。

[例8]  有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（    ）

A. 1/4        B. 4倍        C. 16倍         D. 64倍

解析：星体表面的重力加速度：，又知，

所以  故

答案：D

[例9]  如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（    ）

A. b、c的线速度大小相等，且大于a的速度

B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

解析：因b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小，加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a轨道半径，由知b＝c<a，故A选项错.由加速度，知，故B选项错.当c加速时，c受的万有引力，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速，b受的万有引力，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错；对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由知，r减小时逐渐增大，故D选项正确。

答案：D

[例10]  1789年英国xx物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度.根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小。

解析：设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得：

     ①

将地球看成均匀球体：     ②

由①②得地球的平均密度

上式中π、G、R和g均为常数，将它们的值代入可得：

ρ＝5.5×103 kg/m3

即地球的平均密度为ρ＝5.5×103 kg/m3

点评：估算题中往往告诉的已知量很少或者什么量也不告诉，解题时就要求我们灵活地运用一些物理常数，如：重力加速度g、圆周率π、万有引力恒量G等等。

[例11]（08全国Ⅱ）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

解析：如下图所示：

设O和分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点。过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡。

设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：

      ①     

      ②    

② 式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期。

由以上两式可得：     ③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，

应有：　　④    

上式中，。

由几何关系得：　　　⑤   

　　　　⑥     

由③④⑤⑥得：

　　⑦   

【模拟xx】

1. （08-宁夏）（1）图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（    ）。（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A. 从动轮做顺时针转动             B. 从动轮做逆时针转动

C. 从动轮的转速为n             D. 从动轮的转速为n

2. 质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示。将小球从静止释放，当球{dy}次通过{zd1}点P时，（            ）

A. 小球速率突然减小

B. 小球加速度突然减小

C. 小球的向心加速度突然减小

D. 摆线上的张力突然减小

3. 如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。

4. 如图所示，细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球，置于电场强度为E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至{zg}点时速度应该是多大？

5. （07天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在{zd1}点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道{zd1}点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

6. （07山东）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，{zd0}静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8

（1）若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

（3）从滑块到达B点时起，经0.6 s 正好通过C点，求BC之间的距离。

7.（08全国卷Ⅰ）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（    ）

A. 0.2        B. 2      C. 20       D. 200

8.（08北京卷）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（     ）

A. 月球表面的重力加速度                       B. 月球对卫星的吸引力

C. 卫星绕月球运行的速度                       D. 卫星绕月运行的加速度

9.（08四川卷）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（    ）

A. 0.6小时   　B. 1.6小时    C. 4.0小时   　D. 24小时

10.（08江苏卷）火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（     ）

A. 0.2g    　B. 0.4g   　　 C. 2.5g     　　D. 5g

11.（08山东卷）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008 年4 月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是（    ）

A. 运行速度大于7.9km/s

B. 离地面高度一定，相对地面静止

C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

12. （06重庆） 宇航员在月球上做自由落体这实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落月球表面（设月球半径为R），据上述信息推断。飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（    ）

A.  　　      B.          

C. 　　　　  D.

13. （ 06全国卷）  我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的{dy}宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（     ）

A. 0.4km/s    　　　B. 1.8km/s        C. 11km/s  　　　 D. 36km/s

14.（08海南卷）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1。已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为            。

15.（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

（1）试求{dy}种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

16. 一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g／2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17／18。求此时火箭距地面的高度，（取地球半径R=6.4×106km）

17.（08宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

【xx答案】

1. BC   2. BCD   3.     4.

5. 解析：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh=mv2

根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=m解得h=4R

则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律有：F=μmg

由动量守恒定律，有mv=（m+3m）v'  对物块、小车分别应用动能定理，有

－F（10R+s）=mv'2 －mv2    Fs=（3m）v'2－0   μ＝0.3

6. 解析：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：

μmg＝mω2R

代入数据解得：

（2）滑块在A点时的速度：vA＝ωR＝1 m/s

从A到B的运动过程由动能定理得：

mgh-μmgcos53°×h/sin53°＝

在B点时的机械能为：

（3）滑块在B点时的速度：vB＝4 m/s

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1＝g（sin37°＋μcos37°）＝10 m/s2

返回时的加速度大小：  a2＝g（sin37°－μcos37°）＝2 m/s2

BC间的距离：

7. B   8. B   9. B   10. B   11. BC    12. B    13. B    14. 9 ： 2

15. 解析：（1）{dy}种形式下，以某个运动星体为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：

F1＝G　   F2＝G　 F1＋F2＝m

运动星体的线速度：

周期为T，则有：

（2）第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体作圆周运动的半径为R/为

R/＝

由于星体作圆周运动所需的向心力靠两个星体的万有引力的合力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律，得：

F＝2cos30°

F＝m

°＝

所以星体之间的距离为：r

16. 解析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响。本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。

分析仪器受力情况，启动前仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有

FN1＝F引1＝＝mg

到达待求高度时仪器受到地球引力设为F引2、则

F引2＝

设此时平台支持力为FN2、对仪器由牛顿第二定律有

FN2－F引2＝m，由题给条件：FN2＝

由以上各式可得＝

解得ｈ＝3．2×103 km。

17. 解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2。根据题意有  ω1＝ω2                            ①

r1＋r2＝r        ②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

G       ③

G       ④

联立以上各式解得：          　⑤

根据解速度与周期的关系知

    ⑥

联立③⑤⑥式解得：    ⑦