）

一、填空题(每小题3分，共27分)

    1．若 ，化简 的结果是            。

    2．已知a.、b为两个连续整数，且a< <b,则   a+b=              。

                                            ⌒

    3．如图，PA、PB分别切⊙0于点A、B，C为AB上任意一点，过点C作⊙O切线交PA于点D，交PB于点E，若PA=6，则△PDE的周长为            ．                                           

4．小明利用计算机设计了一个计算程序．输入和输出的数据如下表所示：

    那么输入数据为8时，输出的数据是            。

5．一元二次方程 的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为            。

6．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为            。

7．设 则a、b、c的大小关系为           

8．如图，  直线y=x+m 和抛物线 相交于A(1，0)、B(3，2)两点，则不等式 的解集为         ，m值为            。

9．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线 按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为            。

二、选择题(每小题3分，共18分)

10若分式 的值为零，则x的值为(  )

  (A)0       (B)一2       (c)2       (D)一2或2

1I．下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是(      )

  （A)4      (B)3       (C)2        (D)l

12．如图， ABCD的周长为16， AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为(       )

 (A)6    (B)7    (C)8    (D)9

13．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是(    )

14．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(       )

15．在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点(不与点A、B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有(    )

  (A)1条       (B)2条       (c)3条       (D)4条

三、解答题(满分75分)

    16．(9分）如图，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，已知铁环的半径是25cm，

设铁环的切点为M，铁环与地面的接触点为A，∠MOA=a,sina= .

    (1)求M点离地面的高度BM；

(2)设人站在C点与A点的水平距离为55cm，求铁环钩的长度MF。

    17．(8分)已知：在 ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．BD是对角线，AG／／DB交CB的延长线于G。

(1)求证：△ADE≌△CEF。

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论．

1 8．(8分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联系举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交通xx维护变通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么{zh1}一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执勤?

 19．(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分，每个方面满分20分，{zh1}的得分形成条形图(如图)．

 (1)利用图中提供的信息，填空：在商品知识方面3人得分的{zd0}差距是          ；在仪表形象方面最有优势的是           。

(2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为lO：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么?

(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议?

20．(9分)先阅读材料，然后回答问题：

王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程 的两个实数根是 、 ，请你选取一个适当的正整数k的值，求 的值。

小明同学取k=4，他作了如下解答：

解：取k=4，则方程是 ．由根与系数的关系，得 ．

  ∴

即

问题(1)请你对小明解答的正误作出判断，井说明理由．

问题(2)请你另取一个适当的正整数k，其他条件不变，不解方程，改求 的值。

21 、 (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 ≠0)经过点A、C与x轴交于另一点B。

(I)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)试探索在直线AC上是否存在一点M使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、(10分)某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40％，经试销发现，销售量Y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系且当x=70时，y=50；x=80时，y=40．

 (1)求一次函数Y与x的函数关系式；

 (2)若该商场获得利润为z元，试写出利润z与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得{zd0}利润?{zd0}利润是多少元?

23．(12分)如图，在平面直角标系中，已知点A（0，6)，B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)求t为何值时，△APQ与△AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标；

(3)当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位？

2010年北京数学一模解密预测xx（三）

一、1、1-a；2、5；3、12；4、 ；5、6或 ；6、 ；7、a>b>c;

8、x>3或x<-1,-1；9、

二、10、B；11、B；12、C；13、A；14、D；15、C；

三、16、解：过M作GH⊥FC，交FC于点H，交OA于点G，则∠OGM=90°

（2）

∵铁环钩与铁环的切点为M，∴∠OMF=90°，∴∠FMH=  

∴sin∠FMH=    设FH=3K，FM=5K，（K）0）

17、（1）四边形ABCD是平行四边形

∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD

∵点E、F分别是AB、CD的中点   ∴AE=

∴△ADE≌△CBF

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBC为矩形；

∵四边形ABCD是平行四边形  ∴AD∥BC，AG∥BC，

∴四边形AGBC是平行四边形。∵四边形BEDF是菱形  ∴DE=BE

∵AE=BE=DE  ∴∠1=∠2，∠3=∠4

∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90°

∴四边形AGBD是矩形。

18、解：设这个学校共选派执勤学生x人，到y个交通路口执勤。根据题意，得： ，解得：19.5<y≤20.5.

因为y是整数，所以y=20,这时x=158。

答：这个学校共选派执勤学生158人，到20个交通路口执勤。

19、（1）4，丙；（2）因为甲得分：

乙得分：

丙得分： 所以应该录取乙。

（3）对甲而言，应加强商品知识的学习，同时要注意自己的仪表形象；对丙而言，加强商品知识的学习，还要不断积累工作经验。

20、（1）小明的解答错误。

（2）本题答案不{wy}，k可取1，2，3，如取k=3时，方程是

（3）存在。理由：延长BC到点 ，使 C=BC，连接 F交直线AC于点M，则M点就是所求的点。

过点 作 H⊥AB于H，∵B点在抛物线

在Rt△BOC中，tan∠OBC=   ∴∠OBC=30°，∴BC=

在Rt△B H中，

22、（1）设y与x之间的函数关系式为 ，由题意得：

所求一次函数表达式为：

23、解：（1）用待定系数法可求得直线AB的解析式为

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