一、引言

　　随着数控机床向高速度、高精度方面的发展，要提高其加工性能，需要研究它的静刚度和动态特性。对于加工中心，尤其是五坐标龙门加工中心，立柱结构是影响其结构特性和加工精度的关键部件，立柱结构的固有频率等动力学特性对整机性能影响很大。因此，对五坐标龙门加工中心进行立柱结构动态设计研究具有很大的现实意义。

　　复杂机械结构系统的动态设计，国内常采用人机交互的方式，对其进行建模和特性分析，根据设计者的要求进行结构动力学修改，然后在计算机上进行再分析，经多次反复，直到所设计的结构动态性能满足要求。其实质是“方案比较”的优化设计，优化效果的好坏往往取决于设计者的经验。

　　而采用灵敏度分析的优化方法，对整机薄弱环节——立柱进行有针对性的结构动力学优化设计，将减少结构修改时的盲目性，并且对以后同类型零部件准确、快速的优化设计有着重要的参考价值。

　　二、基于灵敏度分析的结构动态设计基本原理

　　灵敏度是一个广泛的概念，从数学意义上可以理解为：若一函数F(x)可导，其一阶灵敏度可表示为或 。前者称为一阶微分灵敏度，后者称为一阶差分灵敏度。除了一阶灵敏度外，还可以有高阶灵敏度。

　　对结构振动系统而言，动态灵敏特性可理解为结构特征参数(特征值ω 、特征向量ξ等)对结构参数(或其他设计变量)的变化率，也就是所谓特征值灵敏度和特征向量灵敏度(总称特征灵敏度)。为结构设计参数或设计变量，主要指结构尺寸、几何形状和材料参数等，也包括质量、刚度和阻尼参数等。

　　结构动态设计的根本目的是能设计出一种结构，使其达到所希望的设计要求。在结构的不断改进过程中，为了避免结构修改的盲目性，必须采用有效的控制策略。目前广泛采用的一个控制策略是结构设计参数的灵敏度分析。其基本原理是先通过一定的数学方法和手段，计算出结构的动态性能参数随结构设计变量的变化灵敏度，然后选择那些对动态性能影响较大的设计参数，并依据灵敏度的大小和正负，对设计参数进 行修正。通过结构的灵敏度分析，可以方便地确定结构哪些部位改进对修改结构动态性能有{zh0}的效果;或者能方便找出最敏感的结构设计参数，再利用修改结构重分析的方法，最终找到优化的结构动态设计方案，其动态设计的基本流程如图1所示。

　　三、原型立柱结构动力学模型及其分析

　　原型五坐标龙门加工中心设计的{zg}工作转速为10,000rpm，其结构组成如图2所示。立柱是该机床的支撑部件，承受着机床横梁、拖板、箱体和滑座等零部件的重量，因此受载很大。为了保证机床具有较高的加工精度，必须保证立柱在大的动、静载荷下具有较大的抗变形能力，即较高的动、静刚度。立柱结构为铸铁件，材料HT250，每个自重约为2.53t。几何尺寸：长2400mm，宽1150mm，高1400mm，外壁板厚25mm，在各壁板内侧布置有高97mm、厚20mm的筋板，筋板的布置形式为横竖交叉，如图3所示。以单元大小为130mm的实体单元Solid185对横梁实体模型进行网格划分，得到原立柱结构的CAE模型，如图4 所示。

　　对原型立柱的有限元模型进行自由模态分析，得到前四阶模态的固有频率和振型，如表1所示。

　　从模态分析的结果可以看出，原型立柱的前四阶固有频率较低，并且前后板容易产生弯曲振动，因此立柱的Y 向刚度较弱。造成Y 向刚度不高的原因是由于立柱内部筋板布置不合理，整个结构没有贯穿前后板的筋板。针对上述分析，在考虑外形尺寸不变的前提下，对立柱内部筋板布局形式作相应修改，综合考虑制造工艺性和对整机性能的影响，{zh1}采用如图5所示的筋板布置形式。

　　四、原型立柱结构动态特性

　　灵敏度分析及优化设计在基于灵敏度分析的结构动态设计基本原理基础上，对立柱内部筋板的几何参数和尺寸参数进行动态优化，以保证性能、成本等各方面的综合要求。根据公式可知，在系统质量M不变的情况下，ω代表了系统刚度的大小。又根据模态理论可知，对于一般振动系统，前几阶模态对整体结构的性能影响{zd0}，因此用固有频率来衡量结构的动态性能。下面用立柱前四阶固有频率的加权和作为评价立柱动态性能的标准，加权因子分别为：{dy}阶0.4、第二阶0.3、第三阶0.2和第四阶0.1。

　　1.参数对立柱动态特性的灵敏度分析

　　为两块纵向筋板与外壁的距离。取不同的值进行立柱动态性能分析(以初值为400mm、增量为50mm、终值为1100mm取值)，得到前四阶的固有频率，以及它们的加权和，如图6所示。图中可以看到立柱的前四阶固有频率都是随着的增加先增大，而后逐渐减小，四阶频率的{zg}点分别出现在为800mm、750mm、950mm和850mm时。在取850mm时立柱前四阶固有频率的加权和达到{zd0}，为297.1Hz，表示此时立柱的动态性能{zh0}。此时前四阶固有频率为：{dy}阶164.5Hz、第二阶358.0Hz、第三阶386.4Hz和第四阶496.0Hz。

　　2.参数对立柱动态特性的灵敏度分析

　　用类似方法对横筋板与立柱顶部的距离进行分析，得到图7。根据分析结果可以看出，在300mm到1000mm中取不同的值对立柱结构的动态性能影响不大，即不敏感。考虑立柱在机床结构中底部是约束的，因此取为600mm，以提高立柱在约束情况下的动态性能。

　　3.筋板厚度和对立柱动态特性的灵敏度分析

　　筋板厚度是影响结构重量的重要因素，因此对筋板厚度进行动态性能的灵敏度分析，以得到既有良好的动态性能、又节约材料的结构方案。图8、图9和图10是筋板厚度对立柱动态性能的灵敏度分析结果。从分析结果可以看出，随着筋板厚度的增加，立柱结构的前四阶固有频率加权和也随之增加，说明结构动态性能的提高。但是值的大小对立柱动态性能提高不敏感，因此考虑铸造的工艺要求值取15mm即可满足要求。t5的增加对立柱动态性能影响较大，这主要是该方向是结构动态刚度的薄弱方向，因此取值为20mm。

　　通过上面的筋板参数对立柱动态性能影响的灵敏度分析，可以看出筋板的布置位置和形式对结构动态性能的影响很大，并且单纯通过增加筋板厚度来提高结构动刚度的方法也不一定能得到满意的效果。

　　五、新立柱模型及其动、静态分析

　　通过上面的分析，得到{zh1}的立柱优化方案。该结构筋板的位置参数、值分别为850mm和600mm，尺寸参数分别为15mm、15mm和20mm。对新立柱结构进行单件分析，并与原模型的分析结果进行比较，如表2所示。通过对立柱内部筋板的合理布置，在每个立柱自重只增加7.1%的条件下，前四阶频率都有了很大的提高，因此单件的动态性能有了很大的提高。

　　当然在一个系统中衡量一个结构优劣与否，不能单纯依靠频率高低这一标准，还必须考虑该结构的工艺性和静刚度等因素。因此下面通过机床整机模型的再分析来看立柱结构优化后对整机性能的改善。

　　1.整机静态分析

　　把改进后的立柱与其他原机床零部件进行重新装配，得到新立柱整机结构模型，对该模型进行静力分析和动力分析。表3为新立柱整机模型的静力分析结果和原整机模型的比较。从分析结果可以看出通过内部筋板的合理布置，使整机的静态性能在各个方向都有了一定的提高。

　　2.整机动态分析

　　对原整机模型的模态分析得到原整机的{dy}阶固有频率为46.3H z，振型是横梁及以上部件一起在Y方向的振动，这是由于立柱Y向动刚度相对较弱。对新立柱整机结构进行模态分析，得到{dy}阶振型的变形形式基本与原整机模型相同，但是固有频率上升到49.1Hz，其他前几阶振型的固有频率也都有了一定的提高，这说明立柱结构的优化对整机动态性能有一定的提高。

　　再进行新立柱整机模型的谐响应分析，用40～140Hz的谐振力对整机进行激励，把分析结果与原整机模型的谐响应分析结果进行比较，得到图11。比较的结果也可以得出新立柱结构使整机动态性能得到了提高。

　　从上面对新立柱整机结构动力学分析的结果可以看出，基于灵敏度分析方法得到的新立柱结构，既具有较好的经济性，同时又具有良好的动态性能。

　　六、结束语

　　(1)大型高速五坐标龙门加工中心是现代航空航天业必不可少的加工设备，是衡量一个国家机床制造业水平的重要标志。如何把动态设计方法应用到大型高速五坐标数控加工中心上，设计与优化出具有当代国际水平、适合我国国内用户需求的大型五坐标加工中心不仅在经济上具有重大意义，而且对我国国防工业的发展也具有深远意义。

　　(2)五坐标龙门加工中心立柱结构优化是以改变结构内部筋板布局为手段，以结构前几阶固有频率的提高作为优化目标，最终以新结构对整机动、静态特性的改善作为衡量标准进行。

　　(3)采用改变筋板布局形式来提高结构的动态特性方法，是实现数控机床零、部件结构动态参数优化的一个有效途径。而基于结构内部筋板布局参数与动态特性的灵敏度分析，能方便地找出机床零、部件结构中筋板的优化布局形式。

　　(4)本文得出了基于灵敏度分析的一些结构优化通用设计规律，为机床其他薄弱环节的结构优化设计提供了可资借鉴的方案。