没下到：巴特沃斯滤波器

             IIR数字低通滤波器设计（关于模拟滤波器）

滤波器的传输函数 巴特沃斯（Butterworth）函数 ：（如图1）插损IL=10log（1+ 2n ），该响应函数阻带下降较为缓慢且仅在=0处IL=0。IL随增加单调上升。在直流（对带通而言则为中心频率）附近有很小的回波损耗。又称其为{zd0}平坦型。 图1 切比雪夫（Chebyshev）

滤波器的传输函数

1. 巴特沃斯（Butterworth）函数：（如图1）插损IL=10log（1+ω2n），该响应函数阻带下降较为缓慢且仅在ω=0处IL=0。IL随ω增加单调上升。在直流（对带通而言则为中心频率）附近有很小的回波损耗。又称其为{zd0}平坦型。

   

   图1

2. 切比雪夫（Chebyshev）函数：（如图2）IL=10log（1+ε2Tn2(ω)），其中Tn2(ω)=cos（n*cos-1(ω)），|ω|≤1；=cosh（n*cosh-1(ω)），|ω|＞1。由此知在ω=0时IL=0或10log（1+ε2）=Ap。在|ω|≤1范围内分布着n个理想传输（IL=0）点，并以Ap作等纹波波动（ε值决定波动大小）。不过对谐振电路Q值不是很高的滤波器（如LC滤波器及一些窄带滤波情形）而言，此波动往往变得模糊甚至被“淹没”。|ω|＞1时IL单调上升且较{zd0}平坦型快。

   

   图2

3. 椭圆函数（Elliptic）：（如图3）Butterworth，Chebyshev函数均为全极点响应函数，即传输零点位于DC及∞处。椭圆函数则具有有限频率传输零点，大大提高了阻带陡峭度，该类响应函数滤波器阻带不像全极点滤波器那样单调下降而是有波动，但在靠近通带的阻带内具有全极点滤波器不可比拟的陡降度。

   

   图3

4. 高斯类函数（Gaussian）：以上函数响应的滤波器均侧重幅频响应，它们的线性相位传输特性都较差，比较明显地表现在通带边沿延迟“振铃”畸变剧烈（如图4），且随阶数增多而加剧。理想线性相位滤波器的带内延迟应该是一条水平线，信号经过它传输后不会发生相位失真。高斯类函数响应即为这种线性相位传输特性的近似，它包括：{zd0}平坦时延（即Bessel函数）、Gaussian函数、Linear phase error等，这些响应函数具有良好的延时平坦度（即传输相位线性度高），但幅频选择性远劣于Butterworth、Chebyshev，更不如Elliptic函数响应。图4示出了几种传输函数的幅度及时延响应对比情况。

   图4