四、RC无源滤波器

在测试系统中，常用RC滤波器。因为在这一领域中，信号频率相对来说不高。而RC滤波器电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且选用标准的阻容元件，所以在工程测试的领域中最经常用到的滤波器是RC滤波器。

⒈　一阶RC低通滤波器

RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示

设滤波器的输入电压为ex，输出电压为ey，电路的微分方程为

这是一个典型的一阶系统。令 =RC，称为时间常数，对上式取拉氏变换，有

或

其幅频、相频特性公式为：

分析可知，当f很小时，A(f)=1，信号不受衰减地通过；当f很大时，A(f)=0，信号xx被阻挡，不能通过。低通滤波器的上载止频率

⒉　一阶RC高通滤波器

RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示

设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey，电路的微分方程为 ：

同理，令 =RC，对上式取拉氏变换，有：

　或　

其幅频、相频特性公式为：

分析可知，当f很小时，A(f)=0，信号xx被阻挡，不能通过；当f很大时，A(f)=1，信号不受衰减的通过。

⒊　RC带通滤波器

带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联，其电路及其幅频、相频特性如下图所示。

其幅频、相频特性公式为 ：

式中H1(s)为高通滤波器的传递函数，H2(s)为低通滤波器的传递函数。有：

这时极低和极高的频率成分都xx被阻挡，不能通过；只有位于频率通带内的信号频率成分能通过。

下截止频率:

上截止频率:

应注意，当高、低通两级串联时，应xx两级耦合时的相互影响，因为后一级成为前一级的“负载”，而前一级又是后一级的信号源内阻。实际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离。所以实际的带通滤波器常常是有源的。有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既可起级间隔离作用，又可起信号幅值的放大作用。

五、模拟滤波器的应用

模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置。例如带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置；低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波；高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声；带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器等。

用于频谱分析装置中的带通滤波器，可根据中心频率与带宽之间的数值关系，分为两种

一种是带宽B不随中心频率而变化，称为恒带宽带通滤波器，如图所示，其中心频率处在任何频段上时，带宽都相同；

另一种是带宽B与中心频率的比值是不变的，称为恒带宽比带通滤波器，如图所示，其中心频率越高，带宽也越宽。

      一般情况下，为使滤波器在任意频段都有良好的频率分辨力，可采用恒带宽带通滤波器（如收音机的选频）。所选带宽越窄，则频率分辨力越高，但这时为覆盖所要检测的整个频率范围，所需要的滤波器数量就很大。因此，在很多时候，恒带宽带通滤波器不一定做成固定中心频率的，而是利用一个参考信号，使滤波器中心频率跟随参考信号的频率而变化。在做信号频谱分析的过程中，参考信号是由可作频率扫描的信号发生器供给的。这种可变中心频率的恒带宽带通滤波器被用于相关滤波和扫描跟踪滤波中。

恒带宽比带通滤波器被用于倍频程频谱分析仪中，这是一种具有不同中心频率的滤波器组，为使各个带通滤波器组合起来后能覆盖整个要分析的信号频率范围，其中心频率与带宽是按一定规律配置的。

假若任一个带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，令fc1与fc2之间的关系为：

fc1=2nfc1

式中n值称为倍频程数，若n=1，称为倍频程滤波器；n=1/3，则称为1/3倍频程滤波器。滤波器的中心频率f0取为几何平均值，即：

根据上述两式，可以得：

则滤波器带宽：

如果用滤波器的品质因数Q值来表示，则有：

故倍频程滤波器，若n=l，则Q=1.41；若n=1/3，则Q=4.38；若n=1/5，则Q=7.2。倍频数n值越小，则Q值越大，表明滤波器分辨力越高。根据上述关系，就可确定出常用倍频程滤波器的中心频率f0和带宽B值。

为了使被分析信号的频率成分不致丢失，带通滤波器组的中心频率是倍频程关系，同时带宽又需是邻接式的，通常的做法是使前一个滤波器的一3dB上截止频率与后一个滤波器的一3dB下截止频率相一致，如图所示。这样的一组滤波器将覆盖整个频率范围，称之为“邻接式”的。

下图表示了邻接式倍频程滤波器，方框内数字表示各个带通滤波器的中心频率，被分析信号输入后，输入、输出波段开关顺序接通各滤波器，如果信号中有某带通滤波器通频带内的频率成分，那么就可以在显示、记录仪器上观测到这一频率成分。

六、思考题

(1) 已知理想波形器

试求，当 函数通过到滤波形后的：

1）时域波形

2）频谱

3）为什么说该滤波器的是非因果系统

(2) 试求调幅信号xa(t)=(1+cost)cos100t通过带通滤波器时的输出信号ya(t)及其频谱Ya(w)。带通滤波形的传输特性为:

(3) 调幅波是否可以看做为是载波与调制信号的叠加，为什麽？

(4) 什麽是滤波器的品质因数？它与滤波器频率分辨力有何关系？

(5) 请用一阶RC低通滤波器和RC高通滤波器构成RC带阻滤波器，画出其电路图。

(6) 已知调制信号是幅值为10，周期为１秒的方波信号，载波信号是幅值为１，频率为10Hz正弦波信号。

1)画出已调制波的波形

2)画出已调制波的频谱

(7) 什麽是调制，调制的目的是什麽？
(8) 调频信号与调幅信号有何相同之处？有何不同之处？

(9) 低通、高通、带通、带阻滤波器各有什麽特点，画出它们的理想幅频特性图。

(10) 用Signal VBScript编程，产生习题6的已调制波信号波形，然后再画出同步解调时低通滤波前的波形。