1/10/2010
1
2010年1月10日《通信电路原理》--09年1
《通信电路原理》
2008年9月~2009年1月
Email：
办公地点：新主楼F1124
Tel：82338573
2010年1月10日《通信电路原理》--09年2
2.1滤波器的特性和分类
2.2LC滤波器
2.2.1LC串、并联谐振回路
2.2.2LC串、并联谐振回路比较
2.2.3一般LC滤波器
2.3声表面波滤波器
2.4有源RC滤波器
2.5抽样数据滤波器（*）
笫2章滤波器
2010年1月10日《通信电路原理》--09年3
2.1.1滤波器的分类
按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。
•无源滤波器是由无源器件构成：RLC滤波器、晶体滤波
器、声表面波滤波器（SAW）。
•有源滤波器是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还
含有放大器等有源电路：RC有源滤波器、开关电容滤波
器（SCF）等。
按处理的信号形式可分为模拟滤波器、数字滤波器和抽样数
据滤波器等。
按其频率特性可分为：低通（LPF）、高通（HPF）、带通
（BPF）和带阻（BEF）滤波器。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年4
2.1.1滤波器的分类（续1）


Hj()
Hj()
Hj()
Hj()

p

s

1

2

1

2
(a)(b)
(c)(d)
00
00

滤波器的理想幅度-频率特性曲线
按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年5
2.1.1滤波器的分类（续2）
按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。



p

s

1

2

1

2
(a)(b)
(c)(d)
00
00
A()
A()
A()
A()
滤波器的理想衰耗-频率特性曲线
2010年1月10日《通信电路原理》--09年6
2.1.2滤波器的特性
滤波器
h(t),H(s))(
)(
tv
sV
i
i
)(
)(
0
tv
sV
o输入
阻抗
输出
阻抗

时域关系：





)()()(
dtvhtv
io
复频域传输函数：
n
nn
m
mm
i
o
asas
bsbsb
sD
sN
sV
sV
sH







1
1
1
10
)(
)(
)(
)(
)(
式中所有系数均为实数，且分子多项式N(s)的阶数m小于或
等于分母多项式D(s)的阶数n。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年7
2.1.2滤波器的特性（续1）
频率特性用幅度-频率特性和相位-频率特性
表示：
)(
jH
)(
)()(


j
ejHjH
相位延时表示为：)(
p



)(
)(
p
它表示的是一个角频率为的正弦信号通过滤波器后所
产生的延时。
群延时表示为：)(
g



d
d
g
)(
)(
群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的
时间延迟，它是在指定频率范围内，相位-频率特性曲线在
不同频率处的斜率。
)(

2010年1月10日《通信电路原理》--09年8
()
|()|Hj



o
o
1

A
2

()
|()|Hj



o
o
1

A
2

2.1.2滤波器的特性（续2）
滤波器的输入、输出阻抗也是其重要参数，与电路
中所连接的前后电路有关，一般设计为相同。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年9
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，包括并
联回路和串联回路两种结构类型。
利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行
选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频
率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且
还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相
位鉴频电路里)，用L、C元件还可以组成各种形式的阻抗变
换电路和匹配电路。
所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里
却是不可缺少的重要组成部分，在本课程所介绍的各种功能
的高频电路单元里几乎都离不开它。
2.2LC滤波器
1/10/2010
2
2010年1月10日《通信电路原理》--09年10
（主要讨论并联谐振回路）
阻抗特性(导纳特性)；
谐振特性和回路谐振频率；
频率特性（幅频特性与相频特性）；
（什么是谐波抑制度）
信号源和负载特性。
（包括阻抗变换电路）
2.2.1LC串、并联谐振回路

1.电路特点
C
L
)(
jZ
P
s
R
g
I
返回
回路电感元件的固有损耗电阻R
S
，包括电感线圈导线的欧姆接
触电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。
CL
P
R
g
IL
IC
I
)(
jY
P
回路固有谐振频率：
LC
1
0

回路品质因数Q:
sss
CRR
L
C
L
R
Q
0
0
11



固有损耗电阻也可等效表示为并联谐振电阻R
P
。
L
R
G
C
QP
P
P
0
0



SP
RQR)1(
2

L
Q
L
P
)
1
1(
2
由Q=Q
P
可以得出
（当Q>>1时）≈
L
S
RQ
2
2010年1月10日《通信电路原理》--09年12
2.回路阻抗特性（导纳特性）
)()(
)(1
)(
1
)(
0
0
20
0
2













arctgQ
Q
R
jY
jZ
P
P
P
P
并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
)(0
0
)()(1
1
)(
1
)(










P
j
PPP
P
P
P
ejYjQG
Lj
CjG
jZ
jY









2010年1月10日《通信电路原理》--09年13
2.回路阻抗特性（导纳特性）（续2）
并联回路的阻抗特性
0

)(
jZ
p
P
R
2

2


)(
jZ

p
并联回路的电抗特性
0


P
X
电感
电容

讨论：
ω=ω
0
时表示电流与电压同相
ω>ω
0
时电压滞后电流，容性失谐
ω<ω
0
时电压超前电流，感性失谐
0,PPPRZ
0,
0,


PPP
PPP
RZ
RZ


2010年1月10日《通信电路原理》--09年14
3.谐振特性和回路谐振频率
谐振特性：并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流I
L
、I
C
比激励电流I
g
大Q倍，故并联谐振又称电流谐振。
()()o
RPiP
V
IjIj
R

()()o
cPpiP
c
V
IjjQIj
jX

()()o
LPpiP
L
V
IjjQIj
jX

20
21
1)(
1
QL
R
LC
s
P
回路谐振频率：
所以，当Q>>1时，有：
0P

cLpi
IIQI
2010年1月10日《通信电路原理》--09年16
串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的Q倍，
故串联谐振又称电压谐振。
000
()()()
Ri
VjIjRVj
000
()()*()
Li
VjIjjLjQVj
000
()()/()
ci
VjIjjCjQVj
LC
1
0
0
0
1
ss
L
Q
RCR



品质因数Q可通过电容上的电压测量。（Q表原理）。
cLi
VVQV
4.频率特性、通频带和谐波抑制度
频率特性：
•以ω=ω
0
时的输出电压V
0
(jω
0
)
对V
0
(jω)归一化，可得并联谐振
回路的相对幅频特性与相频特性。
其值分别如下：
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(








Q
jV
jV
v
)()(0
0




arctgQ
v

0

v

()
v


2

2


通频带：2/1
VQ
f
BW0
1
1
2
BW
Q
通频带和选择性(回路Q值)是两个相互矛盾的指标2010年1月10日《通信电路原理》--09年18
4.频率特性、通频带和谐波抑制度（续1）

0

2
Q
2
Q1
Q>
1
Q
)(
)(
)(
00
0



jV
jV
v


谐波抑制度：
基波成分输出功率
次谐波成分输出功率n
n

例：若Q=100，求二次谐波抑制度
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(








Q
jV
jV
v
20
20lg243.5
v
dB

并联回路相对幅频特性
谐波抑制度与品质因数的关系？
1/10/2010
3
2010年1月10日《通信电路原理》--09年19
5.信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
LCP
R
g
R
g
CL
Cg
I
LgP
RRRR////

L
R
Q
L
0


减小，选择性变坏，
Lg
CCCC

所以并联谐振回路希望用恒流源激励。
在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了减小对并联
谐振回路的影响，需要应用阻抗变换电路。
影响谐振回路谐振频率。
L
R
通频带加宽。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年20
6.阻抗变换电路
L
R
V
P
2
2
2

'
2
1
1
L
R
V
P
12
PP
'
2
1
2
2
LL
R
V
R
V

2
2
1
2
2
1
'


















N
N
V
V
R
R
L
L
LL
R
N
N
R
2
2
1'









从功率等效角度证明：
理想变压器无损耗，于是有：
g
R
g
R
g
C
g
CL
R
1
L1
L
2
L
121
'
L
R
1
N
2
N
'
1
'
1
'
2
1
V
2
V
g
I
g
I

(1)全耦合变压器
全耦合变压器
双电容耦合
双电感抽头耦合
2010年1月10日《通信电路原理》--09年21
负载电阻是通过双电容分压接入并联谐振回路的，称
为部分接入法，令接入系数：
(2)双电容耦合电路
L
R
LL'
L
R
g
R
g
R
'
1
1
'
1
1
2
C2
C
1
C
1
C
21
1
CC
C
p


可得
2
'
p
R
RL
L

(p<1)
g
I
g
I
L
R
6.阻抗变换电路（续一）
2010年1月10日《通信电路原理》--09年22
(3)双电感抽头耦合电路
负载电阻是通过双电感抽头接入并联谐振回路
的，亦称为部分接入法，令接入系数：
21
2
LL
L
p

(P<1)
可得
2
'
p
R
RL
L

L
R
'
L
R
1
L
2
L
1
L
2
L+1
V
1
V
L
R
6.阻抗变换电路（续二）
(4)应用部分接入法的选频电路（例）
,
21
1
1
CC
C
p


21
2
2
LL
L
p


2
2
'
p
R
RL
L

2
1
'
p
R
R
g
g

''
////
LgP
RRRR

L
R
Q
L
0



g
R2
C
1
C
1
C
2
C
P
R
P
R
1
L
2
L
L
R
'
L
R
1
L
2
L'
g
R
g
I
g
I

'
g
I
接入系数：
6.阻抗变换电路(续三)2.2.2.LC串、并联谐振回路比较
电路名称串联谐振回路并联谐振回路
电路形式
激励源恒压源恒流源
谐振频率
通频带
LC
S
1
0

020
1
1
P
P
Q
S
Q
f
BW0
P
Q
f
BW0
例1例2
7.LC串、并联谐振回路比较（续1）
电路名称串联谐振回路并联谐振回路
端阻抗
（导纳）
品质因数
Q
谐振参数






)(1
)(
0
0





PP
P
jQG
jY






)(1
)(
0
0





S
jQR
jZ
PP
P
G
C
L
C
G
Q01

SS
S
R
L
C
L
R
Q01

S
g
m
R
V
I
P
g
O
G
I
V
Ｑ对不同的电路有不同的形式，串并联要分清楚
7.LC串、并联谐振回路比较（续2）
电路名称串联谐振回路并联谐振回路
谐振性质
电压谐振
电流谐振
谐振特性
相对幅频特性
相频特性
gSLC
VQVV
gPLC
IQII
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(










P
v
Q
jV
jV
)()(0
0





Pv
arctgQ)()(0
0





Si
arctgQ
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(










S
i
Q
jI
jI
简单的LC串并联谐振电路所能实现的频率特性往往不能满足要求，因
此,需要寻求能实现各种频率特性和具有更高性能指标的滤波器结构。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年27
例3：请分析下图(a)和(b)所示无损耗回路的电抗-
频率特性，并计算出关键点的频率值。
1/10/2010
4
2010年1月10日《通信电路原理》--09年28
习题一：2-4，2-6，例1，例2
思考题：
(1)滤波器可以滤除某些频率分量。为什么
还叫线性电路?
(2)串、并联谐振回路是什么类型的滤波器?
2010年1月10日《通信电路原理》--09年29
例1：串联回路如下图所示。
信号源频率F=1MHz。
电压V=0.1V。
（2）如1-1端开路再串接一阻抗Z（电阻和电容串联），
则回路失谐，电容C调到200PF时重新谐振。此时，电容
C两端的电压为2.5V。
试求：线圈的电感L，回路品质因数Q以及未知阻抗Z。
1MHz
0.1V
1
1
LR
C
V
Z
返回1
返回2
（1）将1-1端短接，电容C
调到100PF时谐振。此时，
电容C两端的电压为10V。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年30
例1．解：
100C
m
V
Q
V

0
1
1
2
fMHz
LC

22
6
111
253.3()
102
LH
C






000
2
15.9
LLfL
QR
RQQ


(1)将1-1端短接，电容C调到
100PF时谐振。电容两端电压
为10V
1MHz
0.1V
1
1
LR
C
V
Z
x
Z

0
1
1||100
2||
X
X
fMHzCCpF
LCC

||100200200
Xx
CCpFCPFCPF
'5
2.5()50
0.1X
Cxc
CC
m
VV
VVVQ
V


1
'215.9
2
xx
QQRRRRR


1
15.9795.8()
xxx
x
ZRZj
jC

00
2
''
LfL
R
QQ



回路总电阻：
x
Z
||
X
CC
x
Z
x
C
x
R(2)将1-1断开,串接时,为与串联，则回路
总电容为
1MHz
0.1V
1
1
LR
C
V
Z
返回
2010年1月10日《通信电路原理》--09年32
1
C
2
C
1
L
2
L
L
R
g
R
R
例2：并联回路如下图所示。
L
R
已知：==5UH，Q=100。
1
L
2
L
==8PF，=40K。
=10K。
1
C
2
Cg
R
试求：无阻尼谐振频率；
等效谐振电阻R；
不接，BW如何变？
L
R
例2．解：(1)无阻尼
g
R

0
1212
11
25.2
22||
fMHz
LCLLCC


22
1
1
12
'40LL
L
RR
Rk
P
C
CC





'
012
()158.3,////17.8
PLgP
RQLLKRRRRK


2
2
12
0.5
L
P
LL


(2)
2
2
4.45RRPK

等效谐振电阻:
L
RQ
BW
（3）不接,等效谐振电阻变大,电路
选择性变好，通频带变窄。
R值变大，
2010年1月10日《通信电路原理》--09年34
描述问题：首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波器的衰
减特性曲线。
网络综合法根据四端网络的分析与综合理论来完成滤波
器的设计，其三个要点为：描述问题，逼近问题，实现问题
2.2.2一般LC滤波器
LC滤波器的设计方法有影象参数法和网络综合法。
1.网络综合法要素
实际特性与理想特性之间主要的区别在于：
•通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。
•通带和阻带之间有过渡带。
•通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。


Hj()
Hj()
Hj()
Hj()

p

s

1

2

1

2
(a)(b)
(c)(d)
00
00


2010年1月10日《通信电路原理》--09年35
逼近问题：寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。常
用的逼近方法有巴特沃斯函数逼近、切比雪夫函
数逼近、椭圆函数逼近和贝塞尔函数逼近，另外
还有高斯函数逼近等。
实现问题：在设计中，一般只设计出低通滤波器的数据。高
通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通
滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原
型滤波器。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年36
2.描述问题（十个参数）
A
r
表示通带内{zd0}波纹衰减；
r
表示波纹带宽；
A
s
表示阻带最小衰减；
s
表示阻带边缘角频率；

p
表示通带内幅度起伏；
s
表示阻带内幅度起伏；
截止频率
c
(衰减3分贝处角频率)；特征阻抗。
其中：A
p
表示{zd0}通带衰减；
p
表示通带角频率；
1/10/2010
5
2010年1月10日《通信电路原理》--09年37
3.逼近问题
（1）四种逼近衰减特性曲线的方法
一、巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度{zd0}平坦型）：
幅频特性和相频特性是平坦的。适用于一般性滤波。
二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）：幅频和相
频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路中。
三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）：在整个通带内，
相位-频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。
四、椭圆逼近（Elliptic）（狭窄过渡带）：使幅度-频率特性
具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带的逼近称为椭圆逼近。
（1）常用的四种逼近方法
（2）滤波器的归一化设计
2010年1月10日《通信电路原理》--09年38
3.逼近问题（续1）
（1）四种逼近的方法（续1）
一、巴特沃斯逼近
（Butterworth）
1.0
10
0.1
0°
270°
c
/
1.0
10
0.1
c
/
通带和阻带内
单调变化，带外衰
减较缓，适用于一
般性滤波。
（幅度{zd0}平坦型）：
2010年1月10日《通信电路原理》--09年39
3.逼近问题（续2）
（1）四种逼近的方法（续2）
幅频和相频特性
在通带内有小的起伏，
呈波纹式变化，但带
外衰减速度较快。适
用于调制与解调电路
中。
二、切比雪夫逼近
（等波纹型）：
（Chebyshev)
1.0
10
0.1
0°
270°
c
/
1
0.1
-3
c
/
-2
-1
0
2010年1月10日《通信电路原理》--09年40
3.逼近问题（续3）
（1）四种逼近的方法（续3）
1.0
10
0.1
c
/
三、贝塞尔逼近（Beseel）
（相位平坦）：
通带和阻带内
单调变化，在整个
通带内，相位-频率
特性的起伏最小或
最平。
1.0
10
0.1
c
/
2010年1月10日《通信电路原理》--09年41
（1）四种逼近的方法(续4)
在使用上述四种滤波器时，可根据所需频率特性
利用查表的方法得到相应的传输函数和电路。
3.逼近问题（续4）
四、椭圆逼近（Elliptic）
（狭窄过渡带）：
通带和阻带内呈波纹式
变化，幅度-频率特性具有陡
峭的边缘或狭窄的过渡频带。
0
p
s

s
A
2
1
1
e
A
p


1.0
)(
jH

p

2010年1月10日《通信电路原理》--09年42
3.逼近问题（续5）
（2）滤波器的归一化设计
n
Y
2
12n
Z
22n
Y6
Y
5
Z
4
Y
3
Z
2
Y
1
Z
滤波器的归一化设计：为了数据表格的通用性，将滤波器
的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频率进行归一化。
工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，
滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值
表等。
梯形网络，共有2n阶次。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年43
3.逼近问题（续6）
（2）滤波器的归一化设计（续1）
一、滤波器阻抗归一化
要求：用负载阻抗进行归一化；保持滤波器各元件间的阻抗
关系不变。
归一化公式：
2010年1月10日《通信电路原理》--09年44
3.逼近问题（续7）
（2）滤波器的归一化设计（续2）
二、滤波器频率归一化
要求：用截止频率进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻
抗关系不变。
归一化公式：
2010年1月10日《通信电路原理》--09年45
3.逼近问题（续8）
（2）滤波器的归一化设计（续3）
三、真正元件值计算
要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成
实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
归一化公式：
1/10/2010
6
4.实现问题：低通滤波器的设计
低通滤波器的设计小结
根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式
（幅度{zd0}平坦型、等波纹型………)。
利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次n。
选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，
它们互为对偶，一般选择电感少的电路。
根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中
查得归一化元件值。
使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。
信号源电阻和负载电阻R
s
和R
L
，通常取二者相等。
也可使用软件进行电网络综合设计。（ADS)2010年1月10日《通信电路原理》--09年47
例2.3.1（P49）
设计一个幅度平坦型低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不
大于1分贝，20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电
阻均为600欧姆。
一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，选择巴
特沃斯滤波器。
•A
p
表示{zd0}通带衰减；
p
表示通带角频率；
•A
s
表示阻带最小衰减；
s
表示阻带边缘角频率。
由题意可得：
•{zd0}通带衰减A
p
是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。
•阻带最小衰减A
s
是35分贝；阻带频率是20千赫兹。
例2.3.1（续1）
二、利用滤波器计算曲线（P43），确定滤波器的阶次n。
技术指标中，只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未
给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出
的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的A
p
=1dB，
A
s
=35dB和y
1
=8。
A
p
=1dB（P
1
），A
s
=35dB（P
2
），
连接P
1
和P
2
点并延长与第三根纵轴
相交于P
3
点。
通过P
3
点作平行于轴的直线，
与从轴上的y
1
点引出的与轴
成垂直的直线相交于P
4
点，如果点
落在n与(n-1)的衰减线之间，则选
择n，本题选n=3。
2010年1月10日《通信电路原理》--09年49
例2.3.1（续2）
利用图2.3.18可以查出（左面放大图），阶次为3的巴特沃斯
滤波器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率Ω是
0.8，由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。
利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.3.17查
阶次n为3的衰减A
s
，结果为43分贝，满足要求。由此，可以
确定所需要的阶次n为3。
三、应用表2.3.2（P45），查出电路结构和归一化元件值（已
知归一化的R
s
=1.0000）。则可得，归一化元件值为：（表中
元件标号是、、）。
0000.1
'
1
C0000.2
'
2
L0000.1
'
3
C
1
C
2
L
3
C
2010年1月10日《通信电路原理》--09年50
例2.3.1（续3）
可得计算实际元件值的表示式
CCC
R
C
LLL
R
L
Lc
c
L








6
3
3
3
100847.0
6001013.32
11
105.30
1013.32
600


将归一化元件值代入，即可得实际元件值为：
2010年1月10日《通信电路原理》--09年51
例2.3.1（续4）：ADSDesign
2010年1月10日《通信电路原理》--09年52
例2.3.1（续5）：ADSDesign
2010年1月10日《通信电路原理》--09年53
谢谢