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1
1
笫6章
调制与解调
6.2角度调制
6.2.1角度调制的基本概念
6.2.2频率调制信号的性质
6.2.2.1单频正弦调频
6.2.2.2两个正弦信号之和的调频
6.2.3实现频率调制的方法与电路
6.2.4调频波的解调方法与电路
6.2.5数字信号的调制
6.3自动频率控制（AFC）
2
6.2角度调制
6.2.1角度调制的基本概念
6.2.1.1瞬时频率和瞬时相位
6.2.1.2角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
6.2.1.3调频波与调相波的数学表示式，频移和相移
3
角度调制调制前后频率分量不是线性对应关系，
而是经调制将原来的频谱扩展到非常宽的频率范围
之内，所以属于非线性调制。
角度调制在时间域上的特点：
（1）幅度始终不变
（2）只是角度（频率、相位）在变化
当载波的相位角受调制信号的控制而变化时，将产
生有恒具定振幅和瞬时相角Φ(t)的正弦波，称之为
角度调制。
包括：相位调制PM和频率调制FM。
4
6.2.1角度调制的基本概念
6.2.1.1瞬时频率和瞬时相位
余弦信号：
全相角ф
c
(t)：
0
coscos
ccmccmc
vtVtVt
0cc
tt


dt
td
t


瞬时相位：
•称某一时刻的全相角为瞬时相位。
瞬时频率：
•称某一时刻的角频率为瞬时频率。
5
6.2.1.2角度调制的瞬时频率和瞬时相位的关系
频率调制的定义
–使余弦信号的瞬时角频率与调制信号成线性关系变
化，而初始相位不变。
tvKt
fFcF
＋：瞬时频率
0
0
0
0

t
fFc
t
FF
dvKtdt：瞬时相位
）（
：
VdvKtVtVtv
t
fFccmFcmFM





0
0
coscos
调频波
6
相位调制的定义
–保持余弦信号的中心角频率不变，而使其
瞬时相位与调制信号成线性关系变化。
0
tvKtt
fPcP
：瞬时相位


dt
tdv
K
dt
td
t
f
Pc
P
P


：瞬时频率

)(cos
cos
0
VtvKtV
tVtv
fPccm
PcmPM



：调相波
7
c

f
vt
FM
v
PM
v
8
波形
tvKt
fFcF
＋


dt
tdv
Kt
f
PcP

tv
f
t
t
t
c

c

0
0
0
9
举例1：
t
t
0
t
)(tv
f
2
1
-1
-2
0
)(t
F

6
5T
3
2T
6
T
3
T
2
TT
C

FC
K2
)()(tvKt
fFcF


t
fFcF
dvKtt

0
0
)()(
t









0
0
cos
cos


t
fFccm
FcmFM
dvKtV
tVtv
：调频波
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2
10
6.2.1.3单一频率调角波的数学表示式、频移和相移
tVtv
mf


cos：调制信号

t
tVK
tvKt
c
mFc
fFcF




cos
cos


：瞬时角频率

0
0
0
sin








tt
dt
c
t
FF
：瞬时相位
)(sincos
0
VtmtVtv
FccmFM
：调频波
调频波的调制指数
有如下特点：
–m
F
表示相位偏移
的{zd0}值；
–m
F
可以小于1，
可以大于1；
–m
F
正比于频偏
；
–m
F
反比于调制信
号频率。
1cossin()
FMcF
vttmtV为了方便起见，记调频波为：
mF
VK

：{zd0}频偏调频波的调制指数
F
f
mm
F





11
6.2.1.3单一频率调角波的数学表示式、频移和相移
（续1）

tmt
tvKttv
Pc
fpcPM


coscos
))(cos(

：调相波
tmtt
PcP
cos：瞬时相位


tm
dt
td
t
Pc
P
P
sin

：瞬时频率
mPP
VKm

：调制指数

mPP
VKm：频偏
tVtv
mf


cos：调制信号
调相波的调制指数只与调制信号幅度成正比；
频偏与调制信号幅度成正比，与调制信号的频率也成正比。
12
6.2.1.3单一频率调角波的数学表示式、频移和相移
（续2）
表6.2.1调频波和调相波的主要参数
频率调制相位调制
瞬时角频率)()(tvKt
fFcF
dttdvKt
fpcp
/)()(
附加相位

t

fFF
dvKt
0
)()(
)()(tvKt
fPP

全相角

t

fFcF
dvKtt
0
0
)()(

0
)()(tvKtt
fPcp

已调信号)](cos[)(tVtv
FcmFM
)](cos[)(tVtv
pcmPM






mF
F
VK
m

mF
VK


mPP
VKm
mPP
VKm


13
FM和PM在频率和相位上的变化规律不同。
）（：VdvKtVtv
t
fFccmFM





0
0
cos调频波
)(cos
0
VtvKtVtv
fPccmPM
：调相波
不指出时，仅从表达式或波形无法判定该信号是
PM还是FM。
)(tv
f
)(sincos
0
VtmtVtv
FccmFM
单一频率：
)(coscosVtmttv
PcPM
单一频率：
例：已知某调角波为
1\如果它是调相波，并且kP=2，试求Vf(t)=?
2\如果它是调频波，并且kF=2，试求Vf(t)=?
3\它们的{zd0}频偏为多少？
解：1/PM方式，kP=2
由于)](cos[)(tvktVtv
fPcCMPM

于是有：
ttv
ff
cos50)(
ff
f
PP
dt
tdv
k100502|
)(
|
max

ttvk
ffP
cos502)(
]cos100cos[)(ttVtv
fcCM

2/FM方式，kF=2
由于])(cos[)(
0

dvktVtv
f
t
FcCMFM
tdvk
ff
t
F
cos100)(
0
于是有：
tdttdtv
ffff
sin50/cos
2
100
)(
fffFF
tvk100502|)(|
max

3/它们的{zd0}频偏相同，都是100
f

]cos100cos[)(ttVtv
fcCM

角度调制分为调频和调相两种，虽然两者都有角度的
变化，但FM和PM在频率和相位上的变化规律不同。
）（：VdvKtVtv
t
fFccmFM





0
0
cos调频波
)(cos
0
VtvKtVtv
fPccmPM
：调相波
不指出时，仅从表达式或波形无法判定该信号是
PM还是FM。
)(tv
f
tvKt
fFcF
：瞬时角频率
dttdvt
fcP
/)(：角频率瞬时
瞬时相位
6.2.2频率调制信号的性质
由于频率调制过程是非线性过程，叠加原理不能应用。在本
节中，主要分析单频余弦信号调制下调频波的性质。
6.2.2.1单频余弦调频
假定调制信号为一单频余弦波，并表示为：
调频波的表示式为：
)(cos)(VtVtv
mf


()cos[sin]()
FMcF
vttmtV
下面分析单频余弦信号调制下，调频波的频谱。
()coscos(sin)sinsin(sin)
FMcFcF
vttmttmt
上式中，出现了两个特殊函数。
18
6.2.2频率调制信号的性质（续1）
进一步利用三角函数公式进行展开可得：
0
1
2
3
()()cos
()[cos()cos()]
()[cos(2)cos(2)]
()[cos(3)cos(3)]
()cos()
FMFc
Fcc
Fcc
Fcc
nFc
n
vtJmt
Jmtt
Jmtt
Jmtt
Jmnt













其中，称为宗数为的{dy}类贝塞尔函数。
F
m
()coscos(sin)sinsin(sin)
FMcFcF
vttmttmt
)(
Fn
mJ
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3
19
（1）{dy}类贝塞尔函数的性质
5
6
)(
Fn
mJ
F
m
0n
1
2
3
4
7
20
{dy}类贝塞尔函数表格方式
21
（1）{dy}类贝塞尔函数的性质（续1）
贝塞尔函数图




n
Fn
mJ1)(
2
F
m
10)(
FFn
mnmJ
F
m0)(
Fn
mJ
2、
)(
Fn
mJ
F
m
)()1()(
Fn
n
Fn
mJmJ

1、随着的增加，近似周期性地变化，
且其峰值下降。
3、
4、对于某一固定的，有如下近似关系：
5、对于某些值，
贝塞尔函数表格
（2）调频波的频谱特点
1、调频波的频谱结构：
•包含载波频率分量（但是幅度小于1，与m
F
有关）；
•还包含无穷多个旁频分量；
•各旁频分量之间的距离是调制信号角频率Ω；
•各频率分量的幅度由贝塞尔函数决定；
•奇次旁频分量的相位相反。
)(
Fn
mJ
tnmJtv
cFn
n
FM
)cos()()(



w
w0
J0(mf)
J2(mf)
J-1(mf)
J1(mf)
J3(mf)
J-2(mf)
J-3(mf)
J-4(mf)
J4(mf)
W0+ΩW0+3ΩW0-2Ω
W0-Ω
W0-4Ω
W0+2Ω
W0-3Ω
23
（2）调频波的频谱特点（续1）
2、调频波的频谱结构与调制指数m
F
关系密切。
•m
F
愈大，则具有一定幅度的旁频数目愈多，这是调频波频
谱的主要特点。
•与标准调幅情况不同，调频波的调制指数m
F
可大于1，而且
通常应用于大于1的情况。
3、对于某些m
F
值，载频分量或某次旁频分量的幅度是零。
举例：m
F
=2.40,5.52,8.65……，载频分量的幅度是零。
利用这个特点可以校正或测量频偏。
贝塞尔表格
（2）调频波的频谱特点（续2）
4、频率调制不是将信号的频谱在频率轴上简单地平移，而是
将信号各频率分量进行非线性变换。
•因此，频率调制既是一种非线性过程，且又被称为非线
性调制。
5、各频率分量间的功率分配。
•因为调频波是一个等幅波，所以它的总功率为常数，不
随调制指数的变化而变化，并且等于未调载波的功率；
•调制后，已调波出现许多频率分量，这个总功率就分配
到各分量。随m
F
的不同，各频率分量之间功率分配的数
值不同。




n
Fn
mJ1)(
2tnmJtv
cFn
n
FM
)cos()()(



（3）调频波的频带
1、调频波所占的带宽，理论上说是无穷宽的，因为它包含有
无穷多个频率分量。
2、但实际上，在调制指数一定时，超过某一阶数的贝塞尔函
数的值已经相当小，其影响可以忽略，这时则可认为调频波
所具有的频带宽度是近似有限的。
10)(
FFn
mnmJ
3、调频波的频带宽度有两种近似：
•忽略了小于0.01的分量：（集中99%以上的功率）
•忽略了小于0.1的分量：（集中98-99%的功率）
FmmBW
FF
)1(2
01.0

)(2)1(2
1.0
FfFmBW
mF

w
w0
J0(mf)
J2(mf)
J-1(mf)
J1(mf)
J3(mf)
J-2(mf)
J-3(mf)
J-4(mf)
J4(mf)
W0+ΩW0+3ΩW0-2Ω
W0-Ω
W0-4Ω
26
（3）调频波的频带（续1）
4、下面分三种情况，说明对不同m
F
，调频波带宽的特点。
•{dy}种情况，，这时。上式简化为：1
F
m
11
F
m
FBW2
1.0

•上式表明，在调制指数较小的情况下，调频波只有角
频率分别为c
和c的三个分量，它与用同样调制
信号进行标准调幅所得调幅波的频带宽度相同。
•通常，把这种情况的频率调制称为窄带调频。
)(2)1(2
1.0
FfFmBW
mF

27
（3）调频波的频带（续2）
上式表明，在调制指数较大的情况下，调频波的带宽
等于二倍频偏。
通常，把这种情况的频率调制称为宽带调频。又称为
恒定带宽调频。
•第二种情况，，这时。上式简化为：1
F
m
FF
mm1
m
fBW2
1.0
•第三种情况，m
F
介于前两种情况之间。这时，调频波的
带宽由Δf和F共同确定。
)(2)1(2
1.0
FfFmBW
mF

)(2)1(2
1.0
FfFmBW
mF

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4
28
6.2.2.2两个正弦信号之和的调频
tVtVtv
mmf2211


coscos：调制信号

tt
tVKtVK
tvKt
c
mFmFc
fFcF
2211
2211





coscos
coscos
：瞬时角频率

02
2
2
1
1
1
0
0








ttt
dttt
c
t
FF
sinsin
：瞬时相位
)(sinsincos
02211
VtmtmtVtv
FFccmFM
：调频波
29
6.2.2.2两个正弦信号之和的调频（续1）
当两个频率不同的信号同时对一个载波进行频率调制时，
所得调频波的频谱中，除有载波角频率分量c
及c
n1
和ck2
分量外，还有cn1k2
分量，它们是
两个调制信号频率之间的组合频率分量。
tmtmttv
FFcFM2211
sinsincos






nk
cFkFn
tknmJmJ
2121
cos
频带宽度近似有限，公式相似。
maxmax
FFff
mm
取取，
)(2)1(2
1.0
FfFmBW
mF

30
几点补充说明：
调频波的三个频率槪念：
•调频波的中心角频率c
；调频波的{zd0}频偏Δm
；
调制信号的角频率Ω。
恒定带宽调频槪念：在调制指数较大的情况下，调频波的
带宽等于二倍频偏。
•对于调频波，当Ω减小，mF
增加，则具有一定幅度的旁频数目愈多，
带宽增加。
•Ω减小，则各旁频分量之间的距离减小，带宽减小。

mF
F
VK
mmmF
fFfFmBW2)(2)1(2
1.0
31
小结
频率调制信号的性质
信号的数学表示式、波形图
调频波的频谱特点：
1、调频波的频谱结构；
2、调频波的频谱结构与调制指数mF
关系密切；
3、对于某些mF
值,载频分量或某次旁频分量的幅度是零；
4、频率调制是一种非线性过程，且又被称为非线性调制；
5、调频进行了各频率分量之间的功率再分配。
调频波的频带：
1、调频波所占的带宽，理论上说是无穷宽的；
2、因边频幅度的下降,可认为调频波的频带宽度是有限的；
3、调频波的频带宽度有两种近似；
4、对不同mF
，调频波带宽的特点；
5、多个正弦信号之和的调频波的频带。
32
6.2.3实现频率调制的方法与电路
调频方法总体上可分为两大类：
直接调频：
•直接使振荡器的频率随调制信号呈线性关系变化。
间接调频：
•先将调制信号积分处理后，再进行调相；
6.2.3.1实现方法
6.2.3实现频率调制的方法与电路（续1）
1、直接调频：
•直接调频就是直接使振荡器的振荡频率随调制信号成线
性关系变化。
特点：可变电抗在振荡回路中（变容二极管）。
优点：易于得到比较大的频偏。
缺点：中心频率的稳定度不易做得很高。
有
源
电
路
可控
电抗元件
调频输出
调制信号
振荡器
6.2.3实现频率调制的方法与电路（续2）
2、间接调频：
•利用调频波与调相波之间的关系，先将调制信号进
行积分处理，再进行调相而得到调频波。
特点：可变电抗不在振荡回路中，在振荡器后级，如放大
器的谐振回路中。
优点：载波中心频率稳定度较好。
缺点：频偏小。
tmttv
FcFM
sincos：调频波tVtv
mf


cos：调制信号
35
6.2.3.2调频电路的技术指标
1、调制特性：
•振荡器的频率偏移与调制电压的关系称为调制特性。
•在一定电压范围内，调制特性应近似为直线特性。

c
f
f
f
vg


2、调制灵敏度：
•调制电压变化单位数值所产生的频率偏移称为调制
灵敏度。
f
F
v
f
S




f
V

f

c
f

0
36
6.2.3.2调频电路的技术指标（续1）
3、{zd0}频偏f
m
：
•在调制电压作用下，所能达到的{zd0}频率偏移。
•在FM中，一般要求{zd0}频偏在整个调制信号所占有的
频带内保持不变。
•不同的调频系统对{zd0}频偏有不同的要求：调频广播：
75kHz；电视伴音：50kHz；无线电话：5kHz。
4、中心频率稳定度：
•调频信号的瞬时频率是以稳定的中心频率（载波频率）
为基准变化的。
•如果中心频率不稳定，就有可能使调频信号的频谱落到
接收机通带范围之外，以致不能保证正常通信。

f
V

f

c
f

0
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5
6.2.3.3变容二极管直接调频电路

v

j
C
（1）变容二极管的特性：
•变容管是利用PN结来实现的。PN结的
电容包括势垒电容和扩散电容两部分。
•变容管利用的是势垒电容，所以PN结
是反向偏置的。


)1(
0
V
C
C


•V=0时变容管的等效电容为C
0
。
•变容指数为γ，它是一个取决于PN
结的结构和杂质分布情况的系数
（缓变结，γ=1/3；突变结，γ=1/2；
超突变结，γ=2）。
•接触电位差为φ，硅管约为0.7V，
锗管约为0.2V。
38
（2）变容二极管的调制特性分析
加到变容管两端的电压，它
由三部分组成：
•即偏置电压；
•调制电压；
•回路振荡电压。
附图一
通常，回路振荡电压幅度较小，可以认为变容管所呈现的电
容主要由偏置电压和调制电压决定；
假定调制信号为单频余弦信号，则加于变容管两端的电压为：
tVtv
mf


cos)(
tVVv
mB


cos
39
（2）变容二极管的调制特性分析（续1）
C
C
CC
CC
CC
CC



2
2
1
0
(1)
C
C
C
V




tVVv
mB


cos
40
（2）变容二极管的调制特性分析（续2）





)cos1(
]cos1[)1(
]cos)1[()
cos
1(
'
00
00
tm
C
t
V
VV
C
t
VV
C
tVV
C
C
c
B
mB
mBmB
c














L
v
tVVv
mB


cos
式中：表示变容管在只有偏置电压V
B
作用时所
呈现的电容；
电容调制度为：，因，故m
C
<1。


)1(
0'
0
B
V
C
C




B
m
c
V
V
m
Bm
VV

41
（2）变容二极管的调制特性分析（续3）
1)2)(1(
!3
1
)1(
!2
1
1)1(
32
xxnnnxnnnxx
n
可得振荡频率的表示式为：
22/
'
0
]cos1[]cos1[
2
1
2
1

tmftm
LCLC
f
ccc
C

]2cos)1
2
(
8
)1
2
(
8
cos
2
1[
])cos)(1
2
(
2!2
1
cos
2
1[
22
2




tmmtmf
tmtmff
cccc
ccc


于是调制特性为：


tmmtm
f
ff
ccc
c
c2cos)1
2
(
8
)1
2
(
8
cos
2
22
返回
可展开为：
（2）变容二极管的调制特性分析（续4）
上式表明：
•有与调制信号成正比的成分；
•有常数成分，产生了中心频率的偏移；
•有与调制信号频率各次谐波成比例的成分，从而使频率
调制过程产生了非线性失真。
tm
c
cos
2

2
)1
2
(
8
c
m

tm
c
2cos)1
2
(
8
2
为了减小非线性失真，在变容管调频电路中，总是设法使变
容管工作在γ=2（超突变结）的区域。


tmmtm
f
ff
ccc
c
c2cos)1
2
(
8
)1
2
(
8
cos
2
22
ccmcc
fmftmff，{zd0}频偏：此时：]cos1[
（3）变容二极管的调制电路分析返回
R1,R2,R3,LP3
晶体管直流偏置
LP2,C9,避免高频振荡
进入音频调制源
音频调制信号通过LP1,LP2
加到变容管上
C7,C8,LP4,电源滤波LP1,Ed,变容管直流偏置44
（3）变容二极管的调制电路分析（续1）
L
1
D
2
D
3
C
5
C
A
'
A
2
C
1
D
2
D
B
'
B
电路特点：
•两个变容二极管，并且同极性相对接，
通常称为背靠背联接。
•对振荡信号来说，两只变容管是串联
的，每个变容管上所加有的振荡电压仅
为谐振回路两端电压的一半。
上图
•对B-B’端加入的直流偏置电压和调制
电压来说，两只变容管相当于并联。
•当加于变容管两端振荡电压幅度较大
时，变容管可能工作于导通状态，这将
降低回路的Q值。
45
电路
分析
举例：
求调频波的中心频率；
{zd0}频偏；和。
c
f
)(tv
O)(tv
C
PFC
D
4
0

)(102cos2)(
3
Vttv


f
0
f
0.26
0.34
0.49
0.31
0.13
0.04
1/12/2010
6
46
举例（续1）
调频波的中心频率：
{zd0}频偏：
FL21
1
MHZf
c
10
FFmBW
F
8)1(2
1.0
3
F
m由图可得：
KHZFmf
Fm
3
)(]102sin3102cos[2.02
]102sin2cos[)(
37
3
Vtt
tmtfvtv
Fcomo




)(]102sin3102cos[2.02)102cos(24
)()()(
373
Vttt
tvtvVtv
ofDC



PFC12

47
（4）变容二极管直接调频电路的优缺点：
•优点：电路简单，变容管本身体积小；工作频率高；易于
获得较大的频偏。
•缺点：产生了中心频率的偏移。由于偏置电压漂移，温度
变化等会改变变容管呈现的电容，从而影响中心频率的稳
定度等；在频偏较大时，非线性失真较大。
•为了减小非线性失真，在变容管调频电路中，总是设法使
变容管工作在γ=2（超突变结）的区域。
•采用两个变容二极管背靠背联接电路，可以减弱变容管对
回路Q值的影响。
•可采用晶体振荡器直接调频电路：晶体振荡器直接调频的
相对频偏很小，只有10-4量级。
6.2.3.5间接调频
先将调制信号进行积分处理，再进行调相而得到调频波，其
组成如方框图所示：
优点：载波中心频率稳定度较好，缺点：频偏较小。
调相器的类型：
载波通过失谐回路法（调制系数小：/6以内）；
矢量合成法，又称阿姆斯特朗法（调制系数小：/12以内）；
脉冲调相法。
获取高频率
稳定度的窄
带信号
获取需要
的频偏
窄带调角信号可以通过倍频器获得宽带调角信号。
下面以产生FM信号为例来说明，如图示。
频谱搬移到工
作频段
WBFM
0'
'(t)
N'(t)
N0'
N0'±r
NBFM倍频NBPF
f(t)
cosrt移频网络
NBFM信号的瞬时频率'(t)=
0
'+k
FM
·f(t)
经N次倍频后的频率''(t)=N'(t)=N
0
'+Nk
FM
·f(t)
频偏扩展的方法
倍频将利用非线性器件来实现，这样将产生一些不需要
的频率分量，载频也不一定为合适的频率，因此，倍频器之
后通常有移频网络以保证获得正确载频的WBFM信号。
50
例：已知调频广播的频率范围为88—108MHz，某调频广播
发射机要求FM频偏为75KHz，调制信号的{zg}频率为
15KHz，{dy}载频为200KHz，频偏为25Hz，试问：
1）倍频次数N=?
2）是否需要移频网络？
解：由题意知△fmax=75KHz，于是有：N=75×10³/25=3000
倍频后，fN=200×10³×3000=600MHz
需要做下变频。
51
实现频率调制的方法与电路小结
实现方法：
直接调频
间接调频
调频电路的技术指标：
1、调制特性
2、调制灵敏度
3、{zd0}频偏fm
4、中心频率稳定度
52
实现频率调制的方法与电路小结（续1）
变容二极管直接调频电路
变容二极管的调制特性分析
加到变容管两端的三部分电压
频偏调制特性分析
变容二极管的调制电路分析
变容管两端三部分电压的分析
两个变容二极管的背靠背联接
变容二极管直接调频电路的优缺点
间接调频电路
间接调频电路的优缺点
频偏的展宽
CAD10_（补充）
单频正弦信号调制的调频波的频谱分析













ttmJ
ttmJ
ttmJ
ttmJ
tmJ
tmttV
ccF
ccF
ccF
ccF
cF
FcFM
4cos4cos
3cos3cos
2cos2cos
coscos
cos
sincos
4
3
2
1
0






时
习题：6-14，6-15，6-17，6-23，例题
54
1.编写{dy}类Bessel函数与m
F
(010)的函数关系图。
提示：利用MATLAB中的{dy}类贝塞尔函数Besselj求得
J
n
(m
F
)的值。J
n
(m
F
)=Besselj(n,m
F
)
2.画出m
F
=0.5,1.0,3.0,5.0时，单频正弦调制的调频波的幅度频谱。
1/12/2010
7
55
单频正弦信号调制的调频波的频谱分析
m
F
=0.5
m
F
=3.0
m
F
=5.0
56
附图一：加到变容管
两端的电压示意图
返回一
返回二