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(1)低通滤波器的技术指标: H(ejw)=1,0<w<0.3pi;                  H(ejw)=0,0.3pi<w<pi.
(2)带通滤波器的技术指标:H(ejw=0,0<w<0.4pi;                   H(ejw)=1;0.4pi<w<0.6pi;H(ejw)=0,0.6<w<pi;

(3)高通滤波器的技术指标:H(ejw)=0,0<w<0.7pi;                  H(ejw)=1,0.7pi<w<pi.

(4)带阻滤波器的技术指标:H(ejw)=1,0<w<0.3pi;                   H(ejw)=0;0.3pi<w<0.7pi;H(ejw)=1,0.7<w<pi;

低通采样定理实验

 

1.1  实验目的

1.了解数字信号处理系统的一般构成;

2.掌握奈奎斯特抽样定理。

1.2  实验仪器

1.YBLD智能综合信号源测试仪                              1台

2.双踪示波器                                              1台

3.MCOM-TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱          1台

4.PC机(装有MATLAB、MCOM-TG305配套实验软件)      1台

1.3  实验原理

一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外,还包括A/D和D/A两部分。这是因为自然界的信号,如声音、图像等大多是模拟信号,因此需要将其数字化后进行数字信号处理,模拟信号的数字化即称为A/D转换。数字信号处理后的数据可能需还原为模拟信号,这就需要进行D/A转换。一个仅包括A/D和D/A两部分的简化数字信号处理系统功能如图1所示。

A/D转换包括三个紧密相关的过程,即抽样、量化和编码。A/D转换中需解决的以下几个重要问题:抽样后输出信号中还有没有原始信号的信息?如果有能不能把它取出来?抽样频率应该如何选择?

奈奎斯特抽样定理(即低通信号的均匀抽样定理)告诉我们,一个频带限制在0至fx以内的低通信号x(t),如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽样,则x(t)可以由抽样后的信号xs(t)xx地确定,即xs(t)包含有x(t)的成分,可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率fs=2fx称为奈奎斯特速率。

低通
 
译码
 
编码
 
量化
 
抽样
 
 输入信号                                                样点输出         滤波输出

        

A/D(模数转换)                          D/A(数模转换)

图1  低通采样定理演示

为方便实现,实验中更换了一种表现形式,即抽样频率固定(10KHz),通过改变输入模拟信号的频率来展示低通抽样定理。我们可以通过研究抽样频率和模拟信号{zg}频率分量的频率之间的关系,来验证低通抽样定理。

1.4  实验内容

1.软件仿真实验:编写并调试MATLAB程序,分析有关参数,记录有关波形。

2.硬件实验:输入不同频率的正弦信号,观察采样时钟波形、输入信号波形、样点输出波形和滤波输出波形。

 

1.5  MATLAB参考程序和仿真内容

%*******************************************************************%

%f—余弦信号的频率

% M—基2 FFT幂次数 N=2^M为采样点数,这样取值是为了便于作基2的FFT分析

%2. 采样频率Fs

%*******************************************************************%

function samples(f,Fs,M)

N=2^M;            %  fft点数=取样总点数

Ts=1/Fs;            % 取样时间间隔

T=N*Ts;            % 取样总时间=取样总点数*取样时间间隔

n=0:N-1;

t=n*Ts;

Xn=cos(2*f*pi*t);

subplot(2,1,1);

stem(t,Xn);

axis([0 T 1.1*min(Xn) 1.1*max(Xn)]);

xlabel('t -->');

ylabel('Xn');

Xk=abs(fft(Xn,N));

subplot(2,1,2);

stem(n,Xk);

axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);

xlabel('frequency -->');

ylabel('!Xk!');

%*******************************************************************%

假如有一个1Hz的余弦信号y=cos(2*π*t),对其用4Hz的采样频率进行采样,共采样32点,只需执行samples(1,4,5),即可得到仿真结果。

软件仿真实验内容如下表所示:

仿真参数
 f
 Fs
 Wo(计算)
 Xn(图形)
 Xk(图形)
  
 
(1,4,5)
  
  
  
 另外记录图形,并标图号
  
 
(1,8,5)
  
  
  
  
 
(2,8,6)
  
  
  
  
 
 
  
  
  
 自 选
 

 

1.6  硬件实验步骤

本实验箱采样频率fs固定为10KHz,低通滤波器的截止频率约为4.5KHz。

1、用低频信号源产生正弦信号,正弦信号源频率f自定,并将其接至2TP2(模拟输入)端,将示波器通道一探头接至2TP6(采样时钟)端观察采样时钟波形,示波器通道二探头接至2TP2观察并记录输入信号波形。

2、将示波器通道二探头接至2TP3观察并记录样点输出波形。

3、将示波器通道二探头接至2TP4观察并记录滤波输出波形。

4、根据采样定理,分f=fs /8、f=fs/4、f=fs/2等3种情况更改正弦信号频率,重复步骤2至步骤3。

5、用低频信号源产生方波信号,重复步骤1至步骤4。

 

1.7  思考题

1、   讨论在仿真实验中所计算的数字域频率Wo和Xk的图形中非零谱线位置之间的对应关系。

2、  讨论在仿真实验中自选参数的意义。

3、将在2TP2端加方波信号后的恢复波形,与相同频率的正弦信号的恢复波形相比,能够得出哪些结论?

2  FFT频谱分析实验

 

2.1  实验目的

    1.通过实验加深对快速傅立叶变换(FFT)基本原理的理解。

2.了解FFT点数与频谱分辨率的关系,以及两种加长序列FFT与原序列FFT的关系。

2.2  实验仪器

1.YBLD智能综合信号源测试仪                              1台

2.双踪示波器                                              1台

3.MCOM-TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱          1台

4.PC机(装有MATLAB、MCOM-TG305配套实验软件)      1台

2.3  实验原理

离散傅里叶变换(DFT)和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算,它们涉及到信号与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系:卷积可化为DFT来实现,其它的许多算法,如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现,DFT也可化为卷积来实现。

对N点序列x(n),其DFT变换对定义为:

              
在DFT运算中包含大量的重复运算。FFT算法利用了蝶形因子WN的周期性和对称性,从而加快了运算的速度。FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT,每个N/2点的DFT又分解为2个N/4点的DFT。按照此规律,最小变换的点数即所谓的“基数(radix)。”因此,基数为2的FFT算法的最小变换(或称蝶形)是2点DFT。一般地,对N点FFT,对应于N个输入样值,有N个频域样值与之对应。一般而言,FFT算法可以分为时间抽取(DIT)FFT和频率抽取(DIF)两大类。

在实际计算中,可以采用在原来序列后面补0的加长方法来提高FFT的分辨率;可以采用在原来序列后面重复的加长方法来增加FFT的幅度。

2.4  实验内容

1.软件仿真实验:分别观察并记录正弦序列、方波序列及改变FFT的点数后的频谱;分别观察并记录正弦序列、方波序列及2种加长序列等信号的频谱。

2.硬件实验:分别观察并记录正弦信号、方波信号及改变FFT的点数后的频谱。

2.5  MATLAB参考程序和仿真内容

%*******************************************************************%

function[x]=ffts(mode,M)

Nfft=2^M;

x=zeros(1,Nfft);      %定义一个长度为Nfft的一维全0数组

if mode= =1  for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(2*pi*n/Nfft); end  

  end              %定义一个长度为Nfft的单周期正弦序列

if mode= =2  for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end  

  end              %定义一个长度为Nfft的双周期正弦序列

if mode= =3  for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end  

  end              %定义一个长度为Nfft/2的正弦序列,后面一半为0序列。

if mode= =4  for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end  

  end

if mode= =5  for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end  

  end

if mode= =6  for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4*pi*n/Nfft); end  

  end

n=0:Nfft-1;

subplot(2,1,1);

stem(n,x);

axis([0 Nfft-1 1.1*min(x) 1.1*max(x)]);

xlabel('Points-->');

ylabel('x(n)');

X=abs(fft(x,Nfft));

subplot(2,1,2);

stem(n,X);

axis([0 Nfft-1 1.1*min(X) 1.1*max(X)]);

xlabel('frequency-->');

ylabel('!X(k)!');

%*******************************************************************%

假设需观察方波信号的频谱,对一个周期的方波信号作32点的FFT,则只需在MATLAB的命令窗口下键入:[x]=ffts(21,5) ,程序进行模拟,并且输出FFT的结果。

关于软件仿真实验内容,建议在完成大量仿真例子的基础上,选择能够体现实验要求的4个以上的例子进行记录。例如要观察后面补0的加长方法来提高FFT的分辨率的现象,可以仿真ffts(4,5)和ffts(6,6)两个例子。

2.6  硬件实验步骤

1.将低频信号源输出加到实验箱模拟通道1输入端,将示波器探头接至模拟通道1输出端。

2.在保证实验箱正确加电且串口电缆连接正常的情况下,运行数字信号处理与DSP应用实验开发软件,在“数字信号处理实验”菜单下选择“FFT频谱分析”子菜单,出现显示FFT频谱分析功能提示信息的窗口。

3.用低频信号产生器产生一个1KHz的正弦信号。

4.选择FFT频谱分析与显示的点数为64点,开始进行FFT运算。此后,计算机将周期性地取回DSP运算后的FFT数据并绘图显示

5.改信号源频率,观察并记录频谱图的变化。

6.选择FFT的点数为128点,观察并记录频谱图的变化。

7.更改正弦信号的频率,重复步骤4 ~步骤6。

8.用低频信号产生器产生一个1KHz的方波信号,重复步骤4 ~步骤7。注意:应根据实验箱采样频率fs为10KHz和方波信号的频带宽度选择方波信号的频率。

本硬件实验要进行两种信号,每个信号两种频率,每个信号两种点数等共8次具体实验内容,性质能够体现实验要求的4个以上的例子进行记录。

    2.7  思考题

    1.对同一个信号,不同点数FFT观察到的频谱图有何区别?

2.序列加长后FFT与原序列FFT的关系是什么,试推导其中一种关系。

3.用傅立叶级数理论,试说明正弦信号频谱和方波信号频谱之间的关系。

3  IIR滤波器设计实验

 

    3.1  实验目的

    1.通过实验加深对IIR滤波器基本原理的理解。

2.学习编写IIR滤波器的MATLAB仿真程序。

3.2  实验仪器

1.YBLD智能综合信号源测试仪                              1台

2.双踪示波器                                              1台

3.MCOM-TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱          1台

4.PC机(装有MATLAB、MCOM-TG305配套实验软件)      1台

3.3  实验原理

IIR滤波器有以下几个特点:

1.IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。

2.IIR数字滤波器采用递归型结构,即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成,可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式,都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理,使误差不断累积,有时会产生微弱的寄生振荡。

3.IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果,如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等,有现成的设计数据或图表可查,其设计工作量比较小,对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时,我们根据指标先写出模拟滤波器的公式,然后通过一定的变换,将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

4.IIR数字滤波器的相位特性不好控制,对相位要求较高时,需加相位校准网络。

在MATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器,使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器,使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器,使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。

与FIR滤波器的设计不同,IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定,而是根据设计者输入的各个滤波器参数(截止频率、通带滤纹、阻带衰减等),由软件设计出满足这些参数的{zd1}滤波器阶数。在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。

一、巴特沃斯IIR滤波器的设计

在MATLAB下,设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数。

Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器,其特性为使通带内的幅度响应{zd0}限度地平坦,但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下,可使用butter函数。

butter函数的用法为:

[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)

其中n代表滤波器阶数,Wn代表滤波器的截止频率,这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下,求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n,同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为:

[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率(截止频率),其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。

不同类型(高通、低通、带通和带阻)滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则:

1.高通滤波器:Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws;

2.低通滤波器:Wp和Ws为一元矢量且Wp<Ws;

3.带通滤波器:Wp和Ws为二元矢量且Wp<Ws,如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];

4.带阻滤波器:Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws,如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。

二、契比雪夫I型IIR滤波器的设计

在期望通带下降斜率大的场合,应使用椭圆滤波器或契比雪夫滤波器。在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I型IIR滤波器。

cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I型滤IIR波器,其通带内为等波纹,阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大,但其代价是通带内波纹较大。

cheby1函数的用法为:

[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)

在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前,可使用cheblord函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下,选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。

cheblord函数的用法为:

[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)

其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率(截止频率),其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。

3.4  实验内容

1.软件仿真实验:编写并调试MATLAB程序,选择不同形式,不同类型的4种滤波器进行仿真,记录幅频和相频特性,对比巴特沃斯滤波器和契比雪夫滤波器。

2.硬件实验:设计IIR滤波器,在计算机上观察冲激响应、幅频特性和相频特性,然后下载到实验箱。用示波器观察输入输出波形,测试滤波器的幅频响应特性。

3.5  MATLAB参考程序和仿真内容

%*******************************************************************%

%mode:    1--巴特沃斯低通;2--巴特沃斯高通;3--巴特沃斯带通;4--巴特沃斯带阻

%         5--契比雪夫低通;6--契比雪夫高通;7--契比雪夫带通;8--契比雪夫带阻

%fp1,fp2: 通带截止频率,当高通或低通时只有fp1有效

%fs1, fs2: 阻带截止频率,当高通或低通时只有fs1有效

%rp:       通带波纹系数

%as:       阻带衰减系数

%sample:  采样率

%h:       返回设计好的滤波器系数

%*******************************************************************%

function[b,a]=iirfilt(mode,fp1,fp2,fs1,fs2,rp,as,sample)

wp1=2*fp1/sample;wp2=2*fp2/sample;

ws1=2*fs1/sample;ws2=2*fs2/sample;

%得到巴特沃斯滤波器的最小阶数N和3bd频率wn

if mode<3[N,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,as);

elseif mode<5[N,wn]=buttord([wp1 wp2],[ws1 ws2],rp,as);

%得到契比雪夫滤波器的最小阶数N和3bd频率wn

elseif mode<7[N,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,rp,as);

else[N,wn]=cheblord([wp1 wp2],[ws1 ws2],rp,as);

end

%得到滤波器系数的分子b和分母a

if mode= =1[b,a]=butter(N,wn);end

if mode= =2[b,a]=butter(N,wn,/high/);end

if mode= =3[b,a]=butter(N,wn);end

if mode= =4[b,a]=butter(N,wn,/stop/);end

if mode= =5[b,a]=cheby1(N,rp,wn);end

if mode= =6[b,a]=cheby1(N,rp,wn,/high/);end

if mode= =7[b,a]=cheby1(N,rp,wn);end

if mode= =8[b,a]=cheby1(N,rp,wn,/stop/);end

set(gcf,/menubar/,menubar);

freq_response=freqz(b,a);

magnitude=20*log10(abs(freq_response));

m=0:511;

f=m*sample/(2*511);

subplot(3,1,1);plot(f,magnitude);grid;     %幅频特性

axis([0 sample/2 1.1*min(magnitude) 1.1*max(magnitude)]);

ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency-->');

phase=angle(freq_response);

subplot(3,1,2);plot(f,phase);grid;        %相频特性

axis([0 sample/2  1.1*min(phase) 1.1*max(phase)]);

ylabel('Phase');xlabel('Frequency-->');

h=impz(b,a,32);                      %32点的单位函数响应

t=1:32;

subplot(3,1,3);stem(t,h);grid;

axis([0 32 1.2*min(h) 1.1*max(h)]);

ylabel('h(n)');xlabel('n-->');

%*******************************************************************%

假设需设计一个巴特沃斯低通IIR滤波器,通带截止频率为2KHz,阻带截止频率为3KHz,通带波纹系数为1,阻带衰减系数为20,采样频率为10KHz,则只需在MATLAB的命令窗口下键入:

[b,a]=iirfilt(1,2000,3000,2400,2600,1,20,10000)

程序进行模拟,并且按照如下顺序输出数字滤波器系统函数

 

 

 

的系数

    b= b0  b1 ……bn

a= a0  a1 ……an

关于软件仿真实验内容,建议在完成大量仿真例子的基础上,选择能够体现实验要求的4个例子进行记录,系统函数只要记录系统的阶数。

3.6  硬件实验步骤

1.根据实验箱采样频率fs为10KHz的条件,用低频信号发生器产生一个频率合适的低频正弦信号,将其加到实验箱模拟通道1输入端,将示波器通道1探头接至模拟通道1输入端,通道2探头接至模拟通道2输出端。

2.在保证实验箱正确加电且串口电缆连接正常的情况下,运行数字信号处理与DSP应用实验开发软件,在“数字信号处理实验”菜单下选择“IIR滤波器”子菜单,出现提示信息。

3.输入滤波器类型、滤波器截止频率等参数后,分别点击“幅频特性”和“相频特性”按钮,在窗口右侧观察IIR滤波器的幅频特性和相频特性。此时提示信息将消失,如需查看提示信息,可点击“设计说明”按钮。

4.点击“下载实现”按钮,IIR滤波器开始工作,此时窗口右侧将显示IIR滤波器的幅频特性。

5.根据输入滤波器类型,更改低频信号源的频率,观察示波器上输入输出波形幅度的变化情况,测量IIR滤波器的幅频响应特性,看其是否与设计的幅频特性一致。

6.更改滤波器类型、滤波器截止频率等参数(共4种),重复步骤3至步骤5。所选择的例子参数{zh0}和MATLAB仿真程序的例子一样。

7.用低频信号产生器产生一个500Hz的方波信号,分别设计3种滤波器,完成如下表要求的功能,并且记录参数和波形。

功    能
 滤波器类型
 参     数
 输出波形
 
fp1
 fp2
 fs1
 fs2
 
通过3次及以下次数的谐波
  
  
  
  
  
 另外记录图形,并标图号
 
滤除5次及以下次数的谐波
  
  
  
  
  
 
通过3次到5次的谐波
  
  
  
  
  
 

3.7  思考题

    1.在实验箱采样频率fs固定为10KHz的条件下,要观察方波信号频带宽度内的各个谐波分量,方波信号的频率{zg}不能超过多少,为什么?

2.硬件实验内容7中输出信号各个谐波分量,与原来方波信号同样谐波分量相比,有没有发生失真?主要发生了什么类型的失真?为什么?

4  窗函数法FIR滤波器设计实验

 

    4.1  实验目的

    1.通过实验加深对FIR滤波器基本原理的理解。

2.学习使用窗函数法设计FIR滤波器,了解窗函数的形式和长度对滤波器性能的影响。

4.2  实验仪器

1.YBLD智能综合信号源测试仪                              1台

2.双踪示波器                                              1台

3.MCOM-TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱          1台

4.PC机(装有MATLAB、MCOM-TG305配套实验软件)      1台

4.3  实验原理

数字滤波器的设计是数字信号处理中的一个重要内容。数字滤波器设计包括FIR(有限单位脉冲响应)滤波器与IIR(无限单位脉冲响应)滤波器两种。

与IIR滤波器相比,FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时,很容易做到严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N,其系统函数H(z)为:

H(z)是z-1的N-1次多项式,它在z平面上有N-1个零点,原点z=0是N-1阶重极点,因此H(z)是永远稳定的。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。

FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)。使传输函数H( )满足技术要求。FIR滤波器的设计方法有多种,如窗函数法、频率采样法及其它各种优化设计方法,本实验介绍窗函数法的FIR滤波器设计。

窗函数法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗等设计出标准响应的高通、低通、带通和带阻FIR滤波器。

    一、firl函数的使用

在MATLAB下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。firl函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计,它可以设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。firl函数的用法为:

b=firl(n,Wn,/ftype/,Window)

各个参数的含义如下:

b—滤波器系数。对于一个n阶的FIR滤波器,其n+1个滤波器系数可表示为:b(z)=b(1)+b(2)z-1+…+b(n+1)z-n。

n—滤波器阶数。

Wn—截止频率,0≤Wn≤1,Wn=1对应于采样频率的一半。当设计带通和带阻滤波器时,Wn=[W1 W2],W1≤ω≤W2。

ftype—当指定ftype时,可设计高通和带阻滤波器。Ftype=high时,设计高通FIR滤波器;ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数。

Window—窗函数。窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数,即阶数n+1。

二、窗函数的使用

在MATLAB下,这些窗函数分别为:

1.矩形窗:w=boxcar(n),产生一个n点的矩形窗函数。

2.三角窗:w=triang(n),产生一个n点的三角窗函数。

  当n为奇数时,三角窗系数为w(k)=      
  当n为偶数时,三角窗系数为w(k)=      
3.巴特利特窗:w=Bartlett(n),产生一个n点的巴特利特窗函数。

  巴特利特窗系数为w(k)=      
巴特利特窗与三角窗非常相似。巴特利特窗在取样点1和n上总以零结束,而三角窗在这些点上并不为零。实际上,当n为奇数时bartlett(n)的中心n-2个点等效于triang(n-2)。

4.汉明窗:w=hamming(n),产生一个n点的汉明窗函数。

汉明窗系数为w(k+1)=0.54-0.46cos( )        k=0,…,n-1

5.汉宁窗:w=hanning(n),产生一个n点的汉宁窗函数。

汉宁窗系数为w(k)=0.5[1-cos( )]       k=1,…,n

6.布莱克曼窗:w=Blackman(n),产生一个n点的布莱克曼窗函数。

布莱克曼窗系数为w(k)=0.42-0.5cos(2π )+0.8cos(4π )] k=1,…,n

与等长度的汉明窗和汉宁窗相比,布莱克曼窗的主瓣稍宽,旁瓣稍低。

7.凯泽窗:w=Kaiser(n,beta),产生一个n点的凯泽窗数,其中beta为影响窗函数旁瓣的β参数,其最小的旁瓣抑制α与β的关系为:

        0.1102(α-0.87)                     α>50

β=     0.5842(α-21)0.4+0.07886(α-21)      21≤α≤50

        0                                   α<21

增加β可使主瓣变宽,旁瓣的幅度降低。

8.契比雪夫窗:w=chebwin(n,r)产生一个n点的契比雪夫窗函数。其傅里叶变换后的旁瓣波纹低于主瓣r个db数。

 

4.4  实验内容

1.软件仿真实验:编写并调试MATLAB程序,观察不同窗,不同类型滤波器不同点数等共4种FIR滤波器的h(n),并记录幅频特性和相频特性。

2.硬件实验:用窗函数法设计标准响应的FIR滤波器,在计算机上观察窗函数幅频特性、幅频特性和相频特性,然后下载到实验箱。用示波器观察输入输出波形,测试滤波器的幅频响应特性。

4.5  MATLAB参考程序和仿真内容

%*******************************************************************%

%mode:  模式(1--高通;2--低通;3--带通;4--带阻)

%n:     阶数,加窗的点数为阶数加1

%fp:     高通和低通时指示截止频率,带通和带阻时指示下限频率

%fs:     带通和带阻时指示上限频率

%window:加窗(1--矩形窗;2--三角窗;3--巴特利特窗;4--汉明窗;

%       5--汉宁窗;6--布莱克曼窗;7--凯泽窗;8--契比雪夫窗)

%r:      代表加chebyshev窗的r值和加kaiser窗时的beta值

%sample: 采样率

%h:     返回设计好的FIR滤波器系数

%*******************************************************************%

%mode:  模式(1--高通;2--低通;3--带通;4--带阻)

%n:     阶数,加窗的点数为阶数加1

%fp:     高通和低通时指示截止频率,带通和带阻时指示下限频率

%fs:


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