“麦克亚当椭圆”在照明领域是一个非常重要的名词，但很多照明人对于它的理解存在偏差。不少介绍麦克亚当椭圆的文章中对于其定义与介绍也不是非常准确。例如有的科普所讲到的：“1942年科学家麦克亚当利用这个原理对25中颜色进行实验，在每个颜色点大约5到9个对侧方向上测量，记录它们刚好能够分辨出颜色差异时的两点距离，结果得到的是一些面积大小各异、长短轴不等的椭圆，称为麦克亚当椭圆”，其实这个是不正确的定义。根据David L. MacAdam于1942年发表的文章Visual Sensitivities to Color Differences in Daylight，在颜色匹配实验中，是以每个方向上颜色匹配实验结果变动的标准差（color matching variation standard deviation）定出颜色的宽容量而并不是以恰可察觉差（Just Noticeable Difference，也可译作刚辨差）确定出椭圆的边界。这么做的原因是为了避免观察波动带来的不合理的影响。麦克亚当椭圆表示的是标准差并不是直接表示色差，它代表的是色品的分辨力。在文章中，麦克亚当通过实验证明了，恰可察觉色差与颜色匹配相对应的标准差之间成线性关系，标准差的3倍就是色差的恰可察觉差。

麦克亚当椭圆通常用“阶”来描述，这里所说的“阶”其实就是指标准差。1阶麦克亚当椭圆指的是距离目标颜色1倍的颜色匹配结果变动的标准差（如图1示）。同理可知，3阶、4阶等的含义。如果两个色坐标落在1阶麦克亚当椭圆之内，则人眼几乎是看不出两者是有什么区别的；3阶麦克亚当椭圆边界对应的颜色与中心颜色的差别才是人眼恰可察觉的色差值。1阶的麦克亚当椭圆非常小，在绝大多数情况下，我们看到的都是按比例放大了的麦克亚当椭圆，其尺寸一般是原始椭圆的7倍或者10倍。如图2为放大了7倍的麦克亚当椭圆，图中每一个椭圆都表示是相对其中心色点7倍的颜色匹配结果变动的标准差。这也意味着，在椭圆两端两个相对应的色点彼此间的标准差实际上是14倍。

图1. 1阶麦克亚当椭圆

图2. 7阶麦克亚当椭圆

麦克亚当椭圆对于色品图的发展意义重大。通过麦克亚当椭圆在CIE 1931xyz色品图上的分布，我们可以看出，在色品图的不同位置上，颜色的宽容量并不相同，如蓝色部分宽容量最小，绿色部分xx。换句话说，在色品图蓝色部分的同样空间内，人眼能看出更多数量的各种蓝色；在绿色部分的同样空间内，人眼只能看出较少数量的各种绿色。由此可知，CIE 1931xyz色品图是不均匀的。因为如果是均匀的话，那么在图上任何位置的麦克亚当椭圆应该都是半径相等的圆。找到一个理想的色品图是十分困难的，因为一个理想的均匀色品图不是一个平面而是一个曲面，并且无法用欧氏几何空间来描述，所以在平面上只能找到近似均匀的色品图。色品图的发展历程可以说是让色品图上的麦克亚当椭圆尽可能地变圆的一个过程。

麦克亚当椭圆在照明领域的应用广泛，对于工业界的意义重大。ANSI（American National Standards Institute，即美国国家标准学会）C78.377建议灯泡制造厂商生产的荧光灯管的色度坐标应落在以普朗克轨迹（即黑体轨迹）为中心的4-阶麦克亚当椭圆内，而紧凑型荧光灯和固体光源（SSL）的色度坐标应落在7-阶椭圆之内，其中LED的椭圆被定义成了四边形，见图3。然而不少最新的研究显示，人们对于白光的偏好并非对称于普朗克轨迹两侧而是更偏向于普朗克轨迹的下侧。因而ANSI正在与相关部门联合研究与修改ANSI C78。

图3. ANSI C78.377中对固体光源的色度规定

所以，我们应该对麦克亚当椭圆这一概念有清晰的了解。一旦概念有误，不论是在学术上还是在工业界都会带来相当严重的后果。当一个供应商表示能够提供4-阶麦克亚当椭圆范围内的LED光源的时候，我们应该知道它确实比5-阶麦克亚当椭圆范围内的LED更好，但是我们也应当了解相同批次的LED光源内仍是能感受到色差的。

参考文献

[1] David L. MacAdam, Visual Sensitivities to Color Differences inDaylight [J], Journal of the Opitical Society of America,1942, 247-274

[2] Mike Wood, MacAdam Ellipses, Protocol

[3] ANSI_NEMA_ANSLG C78.377-2008

[4] 徐海松，颜色信息工程[M]，浙江大学出版社，2005年12月，79-80

[5] 荆其诚，焦书兰等，色度学[M]，科学出版社，1979年，112-116