摘要：

对多智能体编队执行结点扩展、集结、分离等操作后，保持编队队形稳定的问题进行研究。利用代数图论为研究工具，介绍了刚性图和最小刚性图的概念，基于刚性图理论对多智能体编队操作进行形式化描述和数学建模，重点研究了结点增减、编队集结、分离等操作下编队刚性保持的条件，并给出保持编队刚性的理论证明。采用编队控制的形式化建模方法，可对进一步深入编队队形控制算法以及控制器的设计等问题提供编队操作的形式化表达，具有一定的借鉴意义。

关键词：多智能体；刚性图；最小刚性图；编队控制

１　引　言

在多智能协同执行任务过程中，多智能的编队队形控制是关注与研究的关键问题之一［1-2］。例如：无人机编队飞行中遇到突发障碍时会进行编队解散，通过障碍后再进行编队重聚；卫星群组在对目标进行协同侦察时，通过队形控制进行卫星群位姿调整，确保对目标的准确定位。此外，由于通信干扰、控制失效等意外情况，导致通信拓扑结构的变化。为保证信息传递，要对多智能体间的通信链路进行重构，这也属于编队控制需要解决的问题。

目前关于编队控制已经有了很多研究成果，CaoZQ等［3］基于行为方式的编队控制，利用遗传算法决定控制权重，选择合适的行为响应来保持编队和障碍物回避；ReifJH等［4］则利用改进的社会电势场方法来应对编队中出现的单智能体失效和传感器输入信息不完整的情况。但是，这些研究主要关注的是保持编队的稳定性，对于编队具体操作（如集结、分散、重构等）的形式化建模研究较少。BrianDO等［5-6］采用刚性图理论对编队操作进行了概念描述，RezaOS等［7]主要对集结问题进行了形式化的建模分析。

本文在介绍刚性图理论的基础上，针对结点扩展、集结、分散等典型编队队形控制操作，在二维空间中进行形式化建模，并给出保持编队刚性的理论证明，为编队控制、稳定性分析等问题的深入研究建立了基础。

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